Nachádzate sa tu
3. Rezistory
Namiesto motta myšlienka z tejto učebnice:
„Názov pasívne súčiastky je nespravodlivý.Veď napr. taký rezistor nie je nečinný, alebo neiciatívny, práve naopak, odporuje prúdu, vytvára činny výkon a pri tom sa poriadne zohreje“. V spoločenskom živote platí niečo podobné, vyjadrené istým fyziologickým výkonom vo vetre.
Príklad: 
, 
,
Študentské riešenie s „geniálnou“ aplikáciou Pythagorovej vety: 
Schémy, schémy..! My nechceme byť schématickí!
Rezistor!, kto vie aké i sa tam píše,
poviem odporník, alebo odpornýk?
Radšej pre istotu odpor!
Technická spolupráca:
| Bajana Ján, Čimbora Martin, Kamenár Matej, Krčmárik Martin, Krištofík Ján, Krcho Peter, Škorvánek Peter |
Príklady, príklady.., samé príklady!
My nepotrebujeme príklady, my chceme byť sami sebou! A že vraj bude v učebnici aj vedomostný test, to by si tí autori už ozaj nemali dovoľovať!
Neviem ako Vy chalani, ale ja už mám tej technickej spolupráce akurát dosť. Stále len poučovanie, radenie, opravovanie, konzultovanie a hlavne tá nutnosť nezmyselnej systematickej práce. No a stále nám hovoria, že sme vzdorovití (rezistujúci).
Budeme radšej zmyselne spolupracovať s babami.
3. 1. Definícia, značky, základné rozdelenie
Elektrický odpor je vlastnosť látok vyjadrujúca schopnosť „odporovať“ prietoku elektrického prúdu cez látku. Jednotka elektrického odporu ako veličiny je ohm (Ω). Súčiastka, ktorej základnou požadovanou vlastnosťou je realizovať určitú veľkosť elektrického odporu, sa nazýva rezistor (odporník, ľudovo odpor).
Rezistor je dvojpólová prípadne trojpólová (s odbočkou), pasívna, lineárna, odporová súčiastka, ktorá realizuje veličinu – elektrický odpor. Rezistor nemá mať parazitnú – zvyškovú indukčnosť a kapacitu. Ideálny rezistor vytvára pri prechode prúdu tepelné pole, nevytvára elektrické ani magnetické pole. Hodnota odporu lineárneho rezistora nezávisí od napätia ani klimatických podmienok. Rezistor je okrem hodnoty odporu charakterizovaný odchýlkou odporu od nominálnej hodnoty (toleranciou) a nominálnym výkonom. Rezistory sa vyrábajú v typizovaných radoch hodnôt a výkonových radoch.
Základné rozdelenie: rezistory s dvoma vývodmi a viacerými vývodmi (odbočkami), s pevnou a nastaviteľnou – meniteľnou hodnotou odporu, vrstvové a drôtové. Rezistory s nastaviteľnou hodnotou odporu nazývame trimre, potenciometre a reostaty.
Schématické značky:
3. 2. Základné teoretické vzťahy v odporových obvodoch
VACH lineárneho rezistora
= R= konštanta
Veľkosť odporu lineárneho rezistora je konštantná – nezávisí od veľkosti obvodových veličín U, I. Nelineárne rezistory, ktorých veľkosť odporu závisí od napätia sa nazývajú varistory. Medzi nelineárne rezistory sa zaraďujú aj termistory a fotorezistory.
Pre lineárny rezistor platí Ohmov zákon: 
Rezistor je odporová – stratová súčiastka, ktorá celý elektrický príkon mení na teplo: 
. Je to v elektronike neželaná vlastnosť, ale z fyzikálnej podstaty prvku nevyhnutná. Jeden typ rezistorov –drôtový, je realizovaný navinutím odporového drôtu (vodiča) na nosné teliesko rezistora. Veľkosť odporu vodiča je: 
, kde
ρ (ro) je merný odpor materiálu vodiča, l a S sú dĺžka a prierez vodiča.
(
, 
, 
)
Vlastnosti rezistora v striedavom obvode
Ak rezistor pripojíme na harmonické napätie 
, tečie ním harmonický prúd:
Napätie a prúd sú vo fáze.
Ohmov zákon platí aj v striedavých obvodoch.
Stredný výkon (činný – „wattový“) rezistora pri harmonickom napájaní:
, 
, kde Uef a Ief sú efektívne hodnoty.
Poučky pre určenie výslednej hodnoty odporu pri sériovom a paralelnom radení rezistorov:
, G je vodivosť, jednotka siemens (S)
Dôvody spájania viacerých rezistorov: získanie väčšej alebo presnejšej hodnoty odporu, zvýšenie prúdovej (paralelné radenie), napäťovej (sériové radenie) a výkonovej zaťažiteľnosti.
3. 3. Stručné rozdelenie rezistorov podľa tvaru, technológie výroby a použitia
Delenie podľa tvaru telesa a vývodov (montáže):
valcové, doštičkové, vývody axiálne a radiálne, radové – viacnásobné (odporové siete).
Podľa technológie výroby : vrstvové, drôtové, hmotové (používané výnimočne),fóliové a ďalšie. Pre vf účely a aplikácie sú vhodné vrstvové, pre vysokú parazitnú indukčnosť drôtové nie sú vhodné pre vf. Fóliové sú presné, stabilné, nízkošumové ale drahé.
Podľa počtu vývodov: - dvojpólové
- viacpólové s jednou alebo viacerými odbočkami
Podľa použitia: pre všeobecné použitie (1 Ω-10 MΩ do 2 W), stabilné, miniatúrne (0,125-0,25 W), vysokoohmové (>10 MΩ), vysokonapäťové (do 15 KV), výkonové (x 100 W), vf s potlačenou indukčnosťou.
Podľa nastaviteľnosti odporu: s pevnou a nastaviteľnou hodnotou odporu.
Podrobnejšie viď časť 3. 7.
3. 4. Rady menovitých hodnôt, odchýlky, výkonové rady, značenie
Je pochopiteľné, že z ekonomických dôvodov nie je možné vyrábať nekonečný (spojitý) počet hodnôt odporu rezistorov. Rezistory sa vyrábajú v radoch s konečným počtom menovitých hodnôt : E6, E12, E24, E48, E96, E192. Číslo udáva počet hodnôt v jednej dekáde. V rade E6 sa vyrábajú hodnoty: 1-1,5-2,2-3,3-4,7-6,8.
Rady sú vytvárané tak, že nová hodnota vyššieho radu je vytvorená ako geometrický priemer susedných hodnôt z nižšieho radu. Niektoré technologické typy rezistorov sa vyrábajú len v hrubších radoch. V praxi je tiež dôležité vedieť, aká je najmenšia a najväčšia vyrábaná hodnota daného technologického typu, napr. Rmin=2,2 Ω, Rmax=4,7 M Ω.
Ďalším dôležitým parametrom rezistora je odchýlka odporu od menovitej hodnoty – tolerancia. Vyjadruje sa v percentách a značí písmenom za hodnotou odporu.
Pr: E: 0,001%, L: ±0,002%,....F: ±1%, G: ±2%, J: ±5%,....N=30%. Ideálne by bolo vyrábať rezistory s najväčšou presnosťou, ale ich výroba by bola zložitejšia a drahá. Tolerancia odporov v rade E6 je 20%, užšie tolerancie v príslušných radoch udávajú katalógy.
Rezistory sa s ohľadom na rôzne prevádzkové výkonové zaťaženie vyrábajú vo výkonových radoch. Obvyklé hodnoty menovitých výkonov rezistorov:
Vrstvové: 0,005; 0,125; 0,25; 0,5; 1; 2; 3; 5; 10; 25; 50; 100; 250W
Drôtové: 1; 2; 4; 6; 8; 10; 15; 25; 50; 75; 100; 150; 250; 500W
Rozdiel významu menovitého a prevádzkového zaťaženia – viď kap. 3. 8.
Značenie rezistorov: symbolické v elektrických schémach, úplne typové značenie v rozpiskách (kusovníkoch) zostáv alebo na telese rezistora, skrátené značenie : napr. 1K2/F v schémach a na telesách miniatúrnych rezistorov, farebný čiarkový kód na telese rezistora.
Symbolické značenie v školských náučných schémach:
Príklad komplexného typového označenia:TR 161 1M5/F.
TR 161:technologický typ (TR..typizovaný rezistor) vrátane výkonu. 1M5 je menovitá hodnota odporu R=1,5 MΩ. F - tolerancia 1%, t.j. skutočná hodnota odporu môže byť v rozsahu 1,485 M Ω ÷ 1,515 M Ω.
Príklady značenia hodnôt odporu
Písmeno v kóde hodnoty plní funkcie násobiteľa a desatinnej čiarky. Kód musí mať aspoň dve platné číslice:
2R2 alebo tiež 2J2= 2,2 Ω, 1k2= 1,2 kΩ = 1200 Ω, 1k0 = 1 kΩ, 4M7= 4,7 MΩ= 4,7.10MΩ, M22= 220 kΩ
Spôsob značenia hodnôt odporov farebným čiarkovým kódom – viď kap 3.7.
3.5. Premenné(nastaviteľné, regulovateľné) rezistory:trimre, potenciometre, reostaty
Rezistory s premennou hodnotou odporu umožňujú spojitú zmenu odporu a tým reguláciu napätia alebo prúdu v obvode. Budeme sa zaoberať iba prvkami so zmenou odporu mechanickým ovládaním regulačného prvku.
Trimer – je nastaviteľný rezistor, ktorého odpor sa nastavuje zriedkavo (napr. pri výrobe, oživovaní, meraní) pomocou nástroja – skrutkovača, jeho ovládací prvok nie je vyvedený na panel (nie je prístupný pre užívateľa), má jednoduchú – nezakrytovanú konštrukciu. Trimre sa vyrábajú iba otočné a s lineárnym priebehom odporovej dráhy.
Potenciometer – je nastaviteľný rezistor vybavený ovládacím prvkom – hriadeľom alebo posuvným jazdcom, ktoré sú vyvedené na ovládací panel výrobku a sú doplnené ovládacím gombíkom vhodným na priame ručné ovládanie.
Používa sa na časté – rutinné ovládacie funkcie napr. ako prvok regulácie hlasitosti, jasu a podobne. Má zložitejšiu a zakrytovanú konštrukciu. Sú dva typy potenciometrov: posuvné a otočné. Priebehy odporovej dráhy: lineárny, exponenciálny, logaritmický a iné.
Pod pojmom reostat sa všeobecne rozumie regulovateľný rezistor. Niekedy sa ním rozumie robustná – výkonová konštrukcia nastaviteľného rezistora, používaná v elektrolaboratóriach ako bežné prístrojové vybavenie alebo ako regulačný prvok vo výkonových elektrotechnických zapojeniach.
Dve základné zapojenia nastaviteľných rezistorov:
- reostatové, využíva iba dva vývody (v ľavej polohe jazdca je odporová dráha vyradená: R= 0, v pravej je medzi svorkami L a J úplná hodnota odporu R)
- potenciometrický delič napätia
(v hornej polohe jazdca U2 = U1, v dolnej U2 = 0)
Konštrukcia trimrov a potenciometrov je podrobne uvedená v časti 3. 7.
3. 6 Použitie rezistorov, trimrov a potenciometrov
Rezistor je najčastejšie používaná súčiastka v elektronike, či ako samostatná – diskrétna súčiastka, alebo súčasť integrovaných obvodov.
Bez súčinnosti s inými prvkami sa používa na (v):
- nastavovanie (obmedzovanie) prúdu a napätia v obvodoch
- nastavovanie pracovného bodu nelineárnych zosilňovacích súčiastok
- v deličoch napätia a prúdu: útlmové články a dekády
- zmenu rozsahov meracích prístrojov ako predradníky a bočníky
V súčinnosti s inými prvkami sa rezistory používajú v: časovacích a tvarovacích obvodoch, ako súčasť analógových a číslicových integrovaných obvodov, súčasť filtrov (tzv. RC pasívne alebo aktívne filtre), vo frekvenčných clonách a korektoroch, atď.
Trimre sa používajú na presné dostavovanie napätí a prúdov. Potenciometre ako ovládacie prvky určitých užívateľských funkcií elektronických zariadení: regulácia hlasitosti, súčasť tónových clon a korektorov, jas, zaostrenie a nastavenie farieb TV prijímača, atď.
V súvislosti s trendom diaľkového ovládania elektronických zariadení, význam uvedených funkcií a používanie súvisiacich konštrukcií potenciometrov slabne.
Príklady obvodov s rezistormi:
3. 7. Technologické a konštrukčné vyhotovenie rezistorov
Obsah tejto kapitoly nadväzuje na kapitolu 3.3 obsahujúcu delenie rezistorov podľa základných hľadísk, a na kapitolu 3. 5. obsahujúcu základné informácie o nastaviteľných rezistoroch.
Konštrukcia vrstvových rezistorov je veľmi jednoduchá: na keramickom teliesku (valčeku, doštičke) je nanesená vrstva odporového materiálu. Podľa druhu materiálu odporovej vrstvy rozlišujeme dva základné druhy vrstvových rezistorov: uhlíkové a metalizované (vrstva je z oxidov kovov alebo zliatín). Rezistory s väčšou hodnotou odporu (>xkΩ) majú dĺžku dráhy zväčšenú vybrúsením drážky v tvare skrutkovice, jej dĺžka a šírka umožňuje vytvoriť požadovanú hodnotu odporu. Vývody rezistorov tvoria pocínované drôty, privarené na kovové čiapočky, ktoré sa nalisujú na konce odporového telesa. Rezistory pre veľké výkony majú vývody v tvare priečne upevnených spôn, z pocínovaného vodivého pásika. Povrch rezistora sa proti klimatickým vplyvom chráni špeciálnymi lakmi alebo smaltami, prípadne krytom z plastu. Skupina vrstvových rezistorov sa podľa podmienok výrobcov delí na podskupiny napr.: uhlíkové izolované a neizolované, metalizované, metalizované pre vf použitie, vysokonapäťové v sklenej trubičke, metalizované stabilné atď.
Drôtové rezistory sa vyrábajú navinutím odporového drôtu na nosné keramické teliesko v tvare valca alebo rúrky. Konce drôtu sú privarené na vývody. Povrch drôtových rezistorov sa chráni špeciálnym tmelom alebo smaltom, ktoré odolávajú teplotám až niekoľko sto stupňov Celzia. Je to preto, že drôtové rezistory sa vyrábajú pre väčšie výkony a pri chladení ich povrchu sálaním, sú rozmery drôtových rezistorov pre rovnaký výkon oveľa menšie ako vrstvových rezistorov. Pre veľkú indukčnosť nie sú drôtové rezistory vhodné pre vf obvody.
Poznámka.: niekedy je potrebný rezistor malej a presnej hodnoty, ktorá sa nevyrába. Také rezistory možno vyrobiť aj amatérsky z odporového alebo aj medeného drôtu. Ak sa má potlačiť indukčnosť, používa sa tzv. bifilárne vinutie drôtu.
Okrem uvedených dvoch základných konštrukcií sa používajú ďalšie.
Fóliové rezistory
Na podložke(väčšinou keramickej) je nalepená fólia z odporového metalického materiálu. Fóliové rezistory sú veľmi stabilné s malou indukčnosťou a nízkou úrovňou šumov, sú však drahé.
Rezistory z kovových páskov (metal-strip rezistors)
Hlavný odporový prvok - pásik, je vystrihnutý s pásu odporového materiálu, odpor je dostavený pomocou výrezov, vyrezaných laserovým lúčom. Táto konštrukcia sa využíva hlavne na výrobu veľmi malých hodnôt odporov v rozsahu m Ω ÷ x Ω, pre prevedenie na povrchovú montáž (SMD).
Rezistory pre povrchovú montáž (SMD)
Sú charakteristické ukončením plochými čiapočkami na spájkovanie. Technológia výroby je rôzna: fóliové, drôtové, čipové...
Čipové rezistory
Sú dve základné technológie: tenkovrstvá a hrubovrstvá. Majú malé rozmery a výkony do 1W.
Ochranné rezistory (fuse rezistors)
Plnia dve funkcie: rezistora a poistky. Prerušia obvod pri veľkom nárazovom prúde alebo trvalom nadprúde.Pre roztavenie odporového materiálu miesta prerušenia prúdu treba pomerne veľké množstvo tepla,preto sa ochranné rezistory vyrábajú hlavne na realtívne veľké výkony.
Rezistorové siete sú súčiastky, ktoré obsahujú niekoľko rôzne prepojených rezistorov. Majú väčšinou jednoradové alebo dvojradové púzdro (dual in line) a vyrábajú sa väčšinou technológiou čipových rezistorov. Ich použitím dochádza k úspore miesta na doske plošného spoja a zjednodušuje sa montáž.
Okrem týchto uvedených konštrukcií sa používajú aj ďalšie špeciálne, pre veľmi vysoké frekvencie a výkony, alebo meracie a etalóny odporov.
Trimre (presnejšie odporové trimre)
Na podkladovej doštičke z tvrdeného papiera alebo keramiky je nanesená vrstva odporového materiálu, po ktorej sa kĺže zberač – jazdec.
Podľa materiálu odporovej dráhy trimre delíme na:
uhlíkové, metalizované, cermetové (cermet – prášok kovu a keramiky).
Trimre majú priebeh odporovej dráhy lineárny (veľkosť odporu je úmerná uhlu natočenia jazdca).
Typy a tvary trimrov:
Odporové trimre majú odpory z radu E6, hodnoty v rozsahu 220 Ω až 4M7, výkonové zaťaženie: 0,2 W uhlíkové, 0,5 W keramické, 1 W cermetové.
Potenciometre
Majú odporovú dráhu a konštrukciu bežca zložitejšiu a zakrytovanú. Z hľadiska spôsobu pohybu jazdca rozlišujeme otočné a posuvné potenciometre. Rozdelenie podľa materiálu odporovej dráhy : uhlíkové, s tvrdeným uhlíkom, cermetové, drôtové.
Rozdelenie podľa počtu odporových dráh a konštrukcie:
jednoduché, dvojité (2 systémy a dráhy jazdcov, ovládané samostatne súosovo uloženými hriadeľmi), tandemové (dva systémy odporových dráh s rovnakým priebehom odporu, ovládané jedným hriadeľom resp. jazdcom).Niektoré druhy potenciometrov majú jednu alebo viac pevných odbočiek, technologické typy sa vyrábajú s rôznou dĺžkou hriadeľa a ukončenia hriadeľa a rôznymi ovládacími gombíkmi. Vývody z odporovej dráhy sú vyvedené na spájkovacie špičky. Drôtové potenciometre sa vyrábajú pre väčšie výkony v radoch 0,5 – 2- 3 – 5 W a iba s lineárnym priebehom odporu. Hodnoty odporu sú v radoch E6, E12 v rozsahu 22 Ω÷10 KΩ. Vrstvové potenciometre sa vyrábajú vo výkonových radoch 0,08-0,15-0,25-0,5-1 W, hodnoty odporu v radoch E6, E12 v rozsahu 100 Ω ÷ 4,7 M Ω. Vrstvové potenciometre sa ďalej delia podľa priebehu odporovej dráhy od uhla natočenia jazdca: s lineárnym priebehom (N), s exponenciálnym priebehom (E), s kvadratickým priebehom a logaritmickým priebehom (G), ktorý sa používa hlavne v elektroakustike na reguláciu hlasitosti.
Pr. značenia potenciometrov:TP 281b 32B 50K/G, (R=50 KΩ, priebeh logaritmický)
Príklady konštrukcie potenciometrov:
Značenie hodnôt odporov farebným čiarkovým kódom
Hodnota odporu a tolerancia sa vyznačuje štyrmi niekedy piatimi farebnými pásikmi (pri tolerancii >± 20%štvrtý pásik chýba). Priradenie hodnôt k farbám udáva tabuľka(Pri piatich,prvé tri značia hodnoty)
Značenie rezistorov farebnými prúžkami má význam najmä u miniatúrnych a nových rezistorov (pri opravách starších – použitých rezistorov sú farby poškodené alebo vyblednuté). V praxi je určite výhodnejšie a rýchlejšie hodnotu odporu zistiť meraním, napr. ohmetrom, potom má význam iba prúžok tolerancie.
3. 8. Ďalšie konštrukčné a prevádzkové vlastnosti rezistorov
Budeme sa venovať nasledovným vlastnostiam rezistorov: menovité a prevádzkové zaťaženie, dovolené napätie, teplotný súčiniteľ odporu, šumy, náhradné schémy rezistora.
Menovité (nominálne) zaťaženie rezistora je výkon, ktorý sa môže pri určitých stanovených podmienkach (normou resp. výrobcom) premeniť na rezistore na teplo bez toho, aby sa rezistor poškodil alebo zničil. Teplota povrchu rezistora nesmie prekročiť dovolenú veľkosť. Veľkosť dovolenej teploty závisí od konštrukčného vyhotovenia rezistora.
Prevádzkové (dovolené) zaťaženie je určené najvyššou teplotou povrchu súčiastky, pri ktorej nedochádza k trvalej zmene odporu a skracovaniu životnosti. Veľkosť zaťaženia (výkonu) závisí od teploty prostredia (okolia), v ktorom rezistor pracuje a spôsobu chladenia rezistora.
Treba povedať, že teplota okolia je daná externou teplotou (bez vplyvu rezistora) a teplom vyvinutým prevádzkou rezistora. Veľkosť dovoleného prevádzkového zaťaženia, je teda funkciou teploty a v katalógoch sa vyjadruje jednoduchým grafom pomerného prevádzkového zaťaženia Pr (%).
Pp - dovolené prevádzkové zaťaženie
Pn - nominálne zaťaženie
Pp≤Pn
Dovolené napätie: Prekročenie tohto napätia môže spôsobiť poškodenie rezistora. Orientačné hodnoty dovolených napätí rezistorov:
-miniatúrne vrstvové rezistory : 100 V
-metalizované 0,25 W : 250 V
-metalizované 0,5 W : 350 V
-metalizované 1 W : 500 V
-drôtové podľa typu: 500 ÷ 1500 V
U rezistorov s veľkou hodnotou odporu, buď dovolené napätie obmedzuje výkonovú využiteľnosť alebo naopak, výkon obmedzuje napätie - viď príklad 3.9.3.
Šumy, šumové napätie
Vplyvom nerovnomerného pohybu elektrónov (resp. nosičov náboja) vo vnútri materiálu súčiastky, vznikajú malé, časovo nepravidelné zmeny potenciálu. Po ich zosilnení sa tieto napätia resp. prúdy nepriaznivo superponujú k užitočnému signálu, napr. v akustických zariadeniach sa prejavia ako šum vo zvuku. Šumové napätie rezistorov má dve zložky: tepelné šumové napätie a tzv. povrchové šumové napätie. (Pozn. polovodičové súčiastky majú aj ďalšiu zložku šumu – polovodičový šum).
Tepelné šumové napätie sa určuje zo vzťahu:
Ušt2=4.K.T.Bš.R [V; J.K-1;K; Hz; Ω]
K - Boltzmanova konštanta (1.38.10-23J.K-1)
T - absolútna teplota rezistora
Bš - šírka frekvenčného pásma signálu
R - odpor rezistora
Povrchové šumové napätie závisí od veľkosti jednosmerného napätia pripojeného na rezistor. Udáva sa na 1V pripojeného napätia: Ušplv (µV)
Veľkosť sa dá vypočítať z empirických vzťahov podľa konštrukcie rezistora.
Ušp=Ušplv.U (µV; µV;V-1;V)
Celkové šumové napätie rezistora sa určuje zo vzorca:
Tento typ šumu vzniká vo všetkých materiáloch, ktoré majú elektrický odpor a v súčiastkach odporového typu. Šumy nevznikajú na ideálnych reaktančných prvkoch.
Všeobecne platná poučka: vzniknuté šumové napätia v obvodoch sa superponujú k užitočnému signálu a už sa od neho dajú oddeliť len veľmi ťažko. Šumové parametre elektronických súčiastok sú dôležité vo vstupných obvodoch prijímačov, kde je signál ešte slabý a odstup úrovne užitočného signálu voči vlastným šumom malý (signál bude pri veľkých šumoch „zahltený“ týmito šumami).
Zvyškové parametre a náhradné schémy rezistora
Zložité správanie rezistora v oblasti vf a vvf sa modeluje náhradnými schémami, v ktorých sa okrem elektrického odporu (odporov) nachádzajú aj parazitné (zvyškové) reaktančné prvky.
Príklad zložitej náhradnej schémy, keď dĺžka rezistora lR je väčšia ako vlnová dĺžka 
.
(súčiastka s rozloženými parametrami)
Keď 
, je možné čiastkové parametre ΔR;ΔL;ΔC0 na jednotku dĺžky sústrediť do niekoľkých prvkov:
V kryte sa schéma ešte zjednoduší do tzv. kanonického náhradného obvodu:
Rezistor sa správa ako paralelný rezonančný obvod.
Pri rozbore vlastností sa môže vychádzať z impedancie alebo admitancie obvodu. Pozn.: niektorými metódami resp. meračmi impedancie sa merajú tzv. sériové zložky odporu a indukčnosti (podľa uvedenej schémy), inými tzv. paralelné zložky, keď sa sériové zapojenie R a L prepočíta na paralelné (vtedy budú hodnoty Rp,Lp ≠ R,L). Náhradná schéma nezohľadňuje vplyv skinefektu, to znamená, že R je konštanta a nezávisí od frekvencie.
Pre impedanciu uvedeného obvodu môžeme odvodiť tvar:
.
Treba si všimnúť, že aj reálna zložka impedancie je zložitá funkcia ω. Impedanciu Z(ω) zobrazíme v rovine komplexných čísiel, každý bod grafu reprezentuje impedenciu pri nejakej hodnote frekvencie.
Uvedený tvar krivky je najvšeobecnejší, pri určitých hodnotách prvkov sa tvar grafu a tým aj obvodové správanie rezistora zjednoduší.
Analýza vlastností funkcie:
- pri jednosmernom prúde (ω=0) je Z = R, súčiastka sa správa ako rezistor
- stav rezonancie obvodu (ImZ=0) nastáva pri frekvencii
- pre frekvenčný rozsah ω = 0 ÷ ωr sa rezistor správa ako komplexný obvod 
induktívneho charakteru
- pri frekvencii ωs je odporová (reálna) zložka impedancie maximálna
- maximálnu veľkosť má impedancia pri frekvencii
- pozn.: u tohto typu paralelného rezonančného obvodu sa frekvencia rezonancie nekryje s frekvenciou maxima impedancie 
- v rozsahu frekvencií ω = ωr ÷ ∞ sa rezistor správa ako komplexný obvod kapacitného charakteru
Pri určitých podmienkach môžu vzniknúť zjednodušené varianty grafu.
, 
, 
V oboch prípadoch nemá obvod stav rezonancie (ωr je buď nula alebo imaginárne číslo). Pozn.: v tejto súvislosti je na mieste určitý pojmový relativizmus. Súčiastka, ktorá sa formálne volá rezistor, sa vo väčšine frekvenčného pásma správa ako cievka alebo kondenzátor.
Napr. v poslednom grafe sa pri ω = ωx správa ako kvalitný kondenzátor a nie rezistor. Ale tak to už niekedy býva aj v spoločenskom živote, že deklarované názvy objektov a javov sa nekryjú s ich obsahom. Existujú samozrejme zložitejšie, ale aj jednoduchšie – dvojprvkové náhradné schémy, s ktorými sa zoznámime pri popisovaní technickej cievky a technického kondenzátora.
3.9 Riešené úlohy a príklady
3.9.1 Určiť prúdy a výkony všetkých rezistorov!
U=12 V; R1=2 kΩ, R2=3 kΩ, R3=6 kΩ
Kontrola pomocou 
Pre výkony možno použiť vzorec: P = R.I2
Výkon celej siete je 
Rovnaký výkon musí dodať zdroj: 
3.9.2 Lineárny rezistor s odporom R=1 kΩ, je napájaný harmonickým napätím 
. Určiť stredný výkon na rezistore!
Z tvaru vyjadrenia napätia 
; 
Na ideálnom rezistore vzniká iba činný (wattový) výkon:Pč=Ps=0,1 W
3.9.3 Výrobca udáva dovolený – menovitý výkon rezistora PM=6 W a graf prevádzkového výkonu v závislosti od teploty. Určiť akým výkonom možno zaťažiť rezistor, ak jeho režim chladenia a konštrukcia spôsobí, že teplota okolia rezistora bude t= 90 °C. Výrobca ďalej udáva pre rezistor dovolené - menovité napätie 1kV. V obvode sú dva takéto rezistory, jeden má odpor R1=10 kΩ, druhý hodnotu odporu R2=1 MΩ.
Analyzovať možnosť ich bezporuchovej prevádzky!
Súradnice bodu X možno určiť logickou úvahou a poučkou úmery, platnou pre šikmú časť grafu.
Δt=120-30=90°C
Δt`=120-90=30°C→ Δt`/Δt=1/3
Preto aj zvislá súradnica bodu x bude v tretine výšky: Y=1/3.1→PP=1/3.PM=2W, PP=2W
Veľkosť dovoleného skutočného napätia bude závislá od dovoleného výkonu: P = U2/R => U =√P.R . Napätie rezistora R1 je
U1 = √2.104 = 141V, teda podstatne menšie ako menovité.
Napätie rezistora R2 je U2 =√2.106 = 1410V , rezistor môže byť zničený (poškodený) napätim, aj keď výkonovo vyhovuje.
3.9.4 Opravár má vymeniť zničený rezistor 8k2/6 W. K dispozícii má iba rezistory z radu E6 s výkonom 4W. Ako vykoná opravu?
Rad E6 má hodnoty: 1-1,5-2,2-3,3-4,7-6,8.
Predpokladajme, že skutočná tolerancia hodnôt použitých náhradných rezistorov je zanedbateľná, napr. < 2%. Jedným rezistorom z radu E6 sa oprava – výmena nedá vykonať. Treba dva (prípadne tri) rezistory radené do série alebo paralelne. Pre paralelné radenie treba zložitejšie výpočty. Pri sériovom radení sú dve možnosti:
a) 6k8+1k5=8k3 (chyba náhrady ~1,2%)
b) 4k7+3k3=8k (chyba~2,5%)
Riešenie podľa bodu a) je presnejšie, ale nevyhovuje výkonovo.
Pri menovitom zaťažení tečie rezistorom prúd 
Približne rovnaký prúd bude tiecť aj pri sériovej náhrade. R1 = 6,8 kΩ
Pr1 = R.I2 sa zničí.
V prípade riešenia podľa bodu b): R1 = 4,7 kΩ
; 
Riešenie b) výkonovo vyhovuje.
3.9.5a Navrhnúť hodnoty odporov deliča R1, R2 ak U2 = 8 V, pri vstupnom napätí deliča U1 = 12 V! Delič pracuje so zanedbateľným zaťažením(naprázdno).
, 
Pre R1 a R2 teda platí 
Úloha je z typu nedourčených, t. j. má nekonečné množstvo riešení, napr: R1 = 1 kΩ a R2 = 2 kΩ, R1 = 10 kΩ a R2 = 20 kΩ, R1 = 3 kΩ a R2 = 6 kΩ, atď.
V úlohách tohto typu sa postupuje tak, že určitý počet premenných treba zvoliť a ostatné vypočítať.
3.9.5b Navrhnúť hodnoty odporov deliča R1, R2 z predchádzajúceho príkladu s tým, že odoberaný prúd zo zdroja je I1 = 2 mA, resp. vstupný odpor deliča má byť R1 = 6kΩ!
Pre vstupný odpor nezaťaženého deliča platí RI=R1+R2
;
R1 = 2 kΩ, R2 = 4 kΩ - úloha má jednoznačné riešenie
3.9.6 Navrhnúť hodnoty odporov R1, R2 deliča z predchádzajúcich príkladov s tým, že teraz je ešte zadaný (požadovaný) aj výstupný odpor deliča R0= 3 kΩ!
Teraz je požadované splnenie troch nezávislých parametrov (U2,RI, R0), pričom v rovniciach sú len dve nezávislé premenné (R1,R2). Jedná sa o tzv. preurčenú úlohu, ktorá nemá riešenie.
Napr: pre U2 = 8 V a RI = 6 kΩ existovalo jediné riešenie, R1 = 2 kΩ a R2 = 4 kΩ.
Pri týchto hodnotách je: 
3.9.7 Určiť výstupné napätie deliča naprázdno(U20) a potom pri zaťažení(U2) záťažným odporom Rz = 6 kΩ! U1 = 36 V, R1 = 3 kΩ, R2 = 6 kΩ.
V stave zaťaženia:
Je pochopiteľné, že pri zaťažení každého zdroja napätia na svorkách poklesne.
Aby po zaťažení deliča napätie príliš nekleslo, tak sa v praxi volí 
, resp. 
.
Stav zaťaženia deliča sa často rieši pomocou Théveninovej vety.
Napätie UN v náhradnej schéme určíme ako napätie deliča naprázdno (keď odpojíme vetvu s Rz). Z predchádzajúceho odstavca: UN=U20=24V. RN určíme ako odpor obvodu vľavo od svoriek A a B, keď skratujeme napäťový zdroj U1.
3.9.8 Uvedený obvod slúži na reguláciu prúdu záťaže RZ v rozsahu I=20÷40 mA. Treba určiť hodnotu odporu reostatu RP!
Pri vyradení odporovej dráhy reostatu (v ľavej polohe jazdca) je prúd v obvode maximálny:
Pri zaradení celej odporovej dráhy bude prúd minimálny:
3.9.9 Jedno z použití rezistorov je ako delič napätia a prúdu v prepínačoch rozsahov meracích prístrojov. Ručičkový magnetoelektrický (Deprézsky) merací systém má vnútorný odpor meracej cievky RM=1kΩ a na plnú výchylku potrebuje prúd Im=100uA. Určiť odpor predradníka RP, aby mohol uvedený systém merať napätia do 300 V a potom odpor bočníka na meranie prúdov do 1 A!
Voltmeter:
UM=IM.RM=0.1.10-3.1.103=0,1V
UR=IM.RP
U=UR+UM→UR=300-0,1=299.9V
RP=UR/UM=299,9/0,1.10-3=2999.103Ω=3MΩ
RP=3MΩ
Ampérmeter:
V predchádzajúcom odstavci sme určili, že na plnú výchylku samotného systému treba napätie:
3.9.10 Odvodiť vzťahy pre výstupné napätie U2, vstupný odpor R1, výstupný odpor R0, nezaťaženého odporového deliča v tvare článku L a potom pre viacstupňový delič!
Ďalšia charakteristická veličina je:
Au - napäťový prenos, resp. deliaci pomer.
Niekedy sa deliaci pomer deliča definuje obrátene t. j. : 
Viacstupňový delič – najjednoduchší variant
Často sa výstupné napätie odoberá voči spoločnej svorke (┴). Pri odoberaní napätia z akéhokoľvek výstupu možno použiť predchádzajúce vzťahy a schémy.
, pri akomkoľvek výstupe.
. Výstupný odpor je pri každom výstupe iný (a to je nevýhoda uvedeného zapojenia). Je zaujímavá otázka, v akom rozsahu sa mení veľkosť výstupného odporu deliča. Intuitívne môžeme úlohu vyriešiť pre potenciometrický delič. Minimálny – nulový výstupný odpor bude v krajných polohách jazdca, t. j. ak RX=0 alebo RY=0. Maximálny v strednej polohe (pri lineárnom priebehu odporovej dráhy), ak 
.
Pre viacstupňový delič treba výpočet R0 vykonať pre každý výstup zvlášť.
3.9.11 Navrhnúť stupňový delič napätia s útlmom 3x20 dB, vstupný odpor deliča R1 = 1 kΩ! Delič bude zaťažený minimálne, napr. záťažou RZ ≥ 100 Ω .
Napätia na výstupoch budeme označovať U2.
Zapamätať si:
Útlm 60 dB znamená 1000 násobné zmenšenie napätia(U2/U1=0,001)
Útlm 40 dB znamená 100 násobné zmenšenie napätia
Útlm 20 dB znamená 10 násobné zmenšenie napätia
Útlm 6 dB znamená približne dvojnásobné zmenšenie napätia
Útlm 3 dB znamená približne zmenšenie napätia v pomere 
Útlm 0 dB znamená situáciu U2=U1, teda žiadny útlm
*3.9.12 Navrhnúť stupňový delič 7 x 3 dB, ktorý bude zaťažený záťažou RZ ≥ 10 kΩ! Pri zaťažení RZ = 10 kΩ nesmie výstupné napätie oproti stavu naprázdno (RZ → ∞) poklesnúť viac ako o p = 2,5%.
Najskôr určíme minimálny výstupný odpor Ro.
U2.. napätie naprázdno
U'2 - výstup. napätie pri zaťažení
R0.. výstupný odpor deliča
Pre uvedený náhradný obvod platí:
Po úprave a riešením rovnice pre 
dostaneme:
Volíme 
Do ďalších výpočtov bude vhodné určiť vstupný odpor deliča RI. V príklade 3. 9. 10 bolo konštatované, že maximálny výstupný odpor potenciometrického deliča je 
. Z tohto vzťahu určíme 
Volíme 
Výstupné napätia resp. vzťahy pre ne budeme určovať ako v stave naprázdno s tým, že skutočné hodnoty budú menšie o menej ako p percent. Definičný vzťah pre útlm je 
.
Zároveň platí: 
Porovnaním rovníc dostaneme vzorec: 
Výpočet hodnôt odporov jednotlivých rezistorov začneme od výstupu kde je najväčší útlm t. j. 21 dB a vtedy 
*3.9.13 Vysvetliť riešenie odporových útlmových deličov na báze kaskády obrazovo prispôsobených článkov! Navrhnúť riešenie útlmovej dekády od 10 do 100 dB po 10 dB!
K riešeniu úlohy treba poznať čo je obrazová impendancia Z0 a obrazová miera prenosu dvojbrány g0. Budeme sa zaoberať len pozdĺžne symetrickými dvojbránami, vtedy sa definície obrazových charakteristík výrazne zjednodušia.
Obrazová impedancia Z0 symetrickej dvojbrány je taká impedancia určená z hodnôt prvkov dvojbrány, že po zaťažení takouto impedanciou Z0 sa táto pretransformuje aj na vstup, t. j. bude platiť: 
. Z0 sa často určuje
(a meria) na základe vzťahu 
, kde je Zp vstupná impedancia dvojbrány pri výstupe naprázdno a ZK je vstupná impedancia dvojbrány pri výstupe nakrátko. Pre symetrickú dvojbránu je Z0 rovnaká zľava aj sprava. Obrazová miera prenosu g0 je definovaná pri obrazovom zaťažení, t. j. keď Zz = Z0 nasledovne: 
Vzťah môžeme napísať aj v tvare: 
Pozn.: skutočnosť, že obrazová miera prenosu výkonu, napätia a prúdu je rovnaká, platí iba pre symetrické dvojbrány. Všetky veličiny vo vzťahoch sú pre striedavé prúdy komplexné funkcie frekvencie, v odporových obvodoch reálne čísla. Pre obrazovú mieru prenosu ďalej platí vzťah 
, kde b0 je tzv. obrazový útlm v Neperoch (Np) a a0 obrazový posun (rad). Pre bo platí: 
, resp. 
Možno ho vyjadriť aj decibeloch: 
1Np = 8,686 dB
Pod obrazovým radením resp. radením obrazovo prispôsobených dvojbrán rozumieme kaskádové radenie dvojbrán s rovnakou obrazovou impedanciou Z0 (útlmy môžu mať rôzne).
Pre výslednú obrazovú mieru prenosu platí 
Po tejto teoretickej exkurzii sa vrátime k riešeniu úlohy. Princíp útlmového deliča vyjadruje predchádzajúca schéma, na výstupoch jednotlivých dvojbrán máme k dispozícii útlmy: b1 ,b1+b2, b1 + b2 + b3 +..., b1 + b2 + ... bn .
Je už len technickou otázkou ako pospájať jednotlivé články cez spínače, aby mohli byť získané aj iné hodnoty útlmu, napr.: b3 + b5 + b7 (ale vždy musí byť posledný článok ukončený Z0 - nie naprázdno).
Ako odporové články sa používajú symetrické dvojbrány:
Pri využívaní týchto deličov môže mať záťaž vysokú impedanciu (
) alebo často má v praxi zaťažovacie zariadenie rovnakú impedanciu ako delič: Z0. Pri využívaní musíme dbať na to, aby bol reťazec vždy impedančné prispôsobený, hlavne obrazovo zakončený!
MU: merač úrovne, osciloskop, vstup zosilňovača a pod.
Nech má meracie zariadenie veľmi vysokú impedanciu 
. V uzle 1 bude k dispozícii útlm b01, v uzle 2: b01 + b02, v uzle 3: b01 + b02 + b03. (všetky spínače musia byť zopnuté)
Príklad pripojenia zariadenia so vstupnou impedanciou Z0(napr. merača úrovne MU), keď je požadovaný útlm b02 + b03:
Riešenie druhej časti úlohy
Útlmy b=n.10 dB, kde n=1 až 10 možno získať rôznymi spôsobmi(s rôznym počtom článkov). Najmenej ich však môže byť štyri, s útlmami napr. 10, 20, 20, 50 dB. Pospájaním jednotlivých článkov cez spínače možno získať akýkoľvek požadovaný útlm.
10 dB = 1 x 10 60 dB = 1 x 50 + 1 x 10
20 dB = 1 x 20 70 dB = 1 x 50 + 1 x 20
30 dB = 1 x 10 + 1 x 20 80 dB = 1 x 50 + 1 x 20 + 1 x 10
40 dB = 2 x 20 90 dB = 1 x 50 + 2 x 20
50 dB = 1 x 50 100 dB = 1 x 50 + 2 x 20 + 1 x 10
Sú aj iné riešenia.
Podobná úloha je návrh odporovej dekády, ktorou možno nastavovať útlm v rozsahu 0÷10 dB po 1 dB. Pri praktickom návrhu odporových útlmových dekád nie je dôležitá otázka výkonov, ale otázky minimalizácie počtu článkov a počtu rezistorov v nich, s presnými hodnotami odporu. Pre vf aplikácie je dôležitá aj otázka frekvenčnej nezávislosti vlastnosti dekád (frekvenčná kompenzácia).
*3. 9.14 Určiť obrazovú impedanciu Z0 a obrazový útlm b0 uvedeného odporového symetrického T článku!
R1 = 2 kΩ , R2 = 3 kΩ.
Obrazovú impedanciu Z0 možno určiť z definičného výkladu pojmu alebo pomocou vzorca 
.
Výpočet možno skontrolovať nezávislým postupom určenia Z0 z definície.
Určenie útlmu:
Podiel 
možno určiť ľubovoľnou metódou napr. slučkovými prúdmi alebo Théveninovou vetou:
, 
Ďalšie zložitejšie príklady použitia rezistorov v súčinnosti s prvkami LC sú v kapitolách 4.9 a 5.10.
Na záver pohľad do školskej reality, alias: „z písomkovej klenotnice, zo školskej tabule a ľudovej slovesnosti“ alias: „čo asi neviete o rezistoroch. “
- Rezistor je najčastejšie používaná súčiastka v elektrotechnike, lebo je lacná
- Rezistor je cudzie slovo, v ľudovej praxi a škole sa používa slovo odpor alebo odporný(k)
- Ideálny rezistor je cudzieho pôvodu
- Ideálny rezistor nemá odpor, indukčnosť ani kapacitu
- Ideálny rezistor nemá skoro žiadny odpor ani straty
- Ideálny rezistor má dve nožičky (autorská poznámka: teda nie je jednonohý mrzák)
- /sub &n.bsp; Ideálny rezistor je lineárny, teda jeho odpor rastie lineárne
- Rezistor je charakterizovaný menovitou hodnotou odporu a menovitou úchylkou
- Rezistor poznáme: drôtový a vrstvový – ten sa skladá z viacerých vrstiev drôtu
O ďalších členoch odporovej „rodiny“:
- Varistor je odpor variča
- Pozistor je rezistor s pozitívnymi vlastnosťami a účinkami, negistor má negatívne účinky
- Čo je trimer neviem a termistor je tiež niečo podobné
- Potenciometer je merač potenciálu
- Termistor je po slovensky teplý odpor
Iné súvisiace:
- Otázka z testu: „Čo znamená skratka MΩ?“
Odpoveď: „Megaóm je jednotka odporu, pomenovaná podľa nemeckého fyzika Megaóma“
- Básnicky povzdych v písomke: „rezistore, rezistore, ty mi zhoršíš skóre!“
- Sériové zapojenie rezistorov je zapojenie do série a používa sa pri ich hromadnej sériovej výrobe
- Pri zjednodušovaní odporových sieti sa používa náhrada trojuholník – hviezda alebo trojuholník – obdĺžnik, napr. pre mostikové zapojenie platí:
