Nachádzate sa tu

Domov » Lineárne elektronické prvky

Ťažko toho vodiť, kto sám nechce chodiť. (Slovenské príslovie)

Platí najmä o učení – kondenzovaní poznatkov a škole. (Dodatok autorov)

 

 

Úloha z písomnej previerky: Nakreslite elektrickú schému Wienovho mostíka na meranie kapacity kondenzátorov!

 

Študentské riešenie:

Kondenzátory majú schopnosť hromadiť kapacitu a odpor, ale nemajú schopnosť hromadiť žiadnu indukčnosť. Skladajú sa s dosiek s dielektrika. Najlepší materiál pre dielektrikum je vákuum. Najdôležitejšou jednotkou kondenzátora je PykoFarad. Je to bezrozmerná jednotka, čo znamená, že nemá takmer žiadne rozmery.            


4.1 Definícia, značky, základné rozdelenie

 

    Kondenzátor je dvojpólová reaktančná súčiastka, ktorá realizuje elektrickú veličinu – kapacitu, to je schopnosť akumulovať elektrický náboj a tým aj energiu v elektrickom poli medzi doskami kondenzátora. Základnou jednotkou kapacity je farad, čo je veľmi veľká kapacita, preto sa v praxi používajú menšie jednotky: mF, uF, nF, pF. Principiálne (fyzikálne) sa kondenzátor realizuje dvoma prípadne viacerými elektródami, medzi ktorými je izolant – dielektrikum. Ideálny lineárny kondenzátor  je definovaný veľkosťou kapacity C, ktorá je konštantná – nezávislá od veľkosti napätia a prúdu, má nekonečný odpor dielektrika (zvodový prúd nulový), nemá straty v dielektriku a nemá parazitnú indukčnosť.  V svojom okolí nevytvára tepelné ani magnetické pole, medzi doskami vytvára elektrické pole v ktorom je nahromadená určitá energia,hovoríme že je akumulačný prvok.

 

Značky kondenzátorov:

Základné rozdelenie kondenzátorov:            

 

Podľa konštrukcie:  -    s pevnou (konštantnou) kapacitou

  -    s meniteľnou kapacitou (dolaďovacie a ladiace)

 

Podľa dielektrika : vzduchové, s papierovým dielektrikom, s metalizovaným papierom, s plastovou fóliou, sľudové, keramické, sklené, elektrolytické.

Najväčšiu hodnotu kapacity pri daných rozmeroch a zároveň predpísanú polaritu majú elektrolytické kondenzátory. 

Pre vf použitie sú vhodné kondenzátory: vzduchové, keramické a sľudové. Okrem kapacity sú kondenzátory charakterizované menovitým napätím, stratovým činiteľom a ďalšími parametrami.


 

4.2 Základné teoretické vzťahy pre obvody s kondenzátormi

     Fyzikálny definičný vzťah pre kapacitu : C=Q/U [F, C, V-1].

 

Poučka: kapacita je množstvo náboja, ktoré je schopné kondenzátor nahromadiť pri danom napätí, to je množstvo náboja na jednotku napätia. V praxi na určenie kapacity potrebujeme vzorce obsahujúce konštrukčné veličiny (rozmery, tvar, permitivita dielektrika), napr. pre doskový kondezátor platí vzorec: .

 

Všeobecne platné vzťahy pre premenlivé obvodové veličiny kondenzátora:

                                      

       

 

Poučka: kondenzátor jednosmerný prúd  trvalo nevedie – neprepúšťa (kladie mu nekonečný odpor), striedavému prúdu kladie konečný zdanlivý odpor, ktorý nazývame reaktancia. Že je to kvalitatívne iný (zdanlivý) odpor ako má rezistor, sa matematicky vyjadruje imaginárnym číslom, graficky nasledovným vektorovým zobrazením:

 

Pre reaktanciu kondenzátora pri napájaní harmonickými veličinami platí:

 Xc=1/jωC=-j/ωC,  /Xc/=1/ωC

Pre lineárny kondenzátor platí Ohmov zákon: , , kde  a  sú komplexné funkcie harmonických funkcií – fázory.

 

Poučka: kondenzátor zle prenáša nízke frekvencie (kladie veľký odpor prúdu) a dobre prenáša vysoké frekvencie. Pre ω=0 je /Xc/→ ∞, pre ω→ ∞  je /Xc/→ 0 (skrat).

Kondenzátor je reaktančná súčiastka, pretože jeho vlastnosť  - reaktancia závisí od frekvencie.

Ďalšou dôležitou vlastnosťou kondenzátora pri harmonickom napätí je, že prúd a napätie sú fázovo posunuté o uhol φ = - π/2.Hovoríme, že prúd predbieha napätie, alebo napätie zaostáva za prúdom o uhol φ = - π/2. (Na rezistore je prúd a napätie vo fáze, φ=0)     

 

 

Doskový kondenzátor: je principiálnym základom aj pre ostatné technologické typy kondenzátorov. Tvoria ho dve vodivé dosky oddelené izolantom - dielektrikom.

          

    ε = ε0. εr

    εr>1      

 

 

 

Ak sú dosky rovnobežné a blízko seba (d < xmm) platí pre kapacitu kondenzátora: C=ε.S/d, kde ε je permitivita dielektrika, S vzájomná plocha dosiek (jednej dosky), d vzdialenosť dosiek.

Po pripojení zdroja na svorky kondenzátora sa kondenzátor nabije na napätie zdroja U, na vnútorných plochách dosiek sa akumuluje náboj Q=C.U, medzi doskami vznikne homogénne elektrické pole s intenzitou E=U/d a v poli je akumulovaná energia  W=½.C.U2=½.Q.U=Q2/2C. Veľkosť kapacity kondenzátora možno ovplyvňovať troma parametrami: S, ε, d. Kapacita priamo úmerne závisí od plochy dosiek (nie objemu) S a permitivity dielektrika ε, nepriamo úmerne od vzdialenosti dosiek d.

Spájanie – radenie kondenzátorov

V praxi sa väčšinou používa iba paralelné a sériové radenie kondenzátorov.

Paralelné radenie:

Dôkaz vzťahu:

Paralelné radenie kondenzátorov sa používa na dosiahnutie väčšej kapacity alebo hodnoty kapacity, ktorá sa nevyskytuje v rade vyrábaných hodnôt.

Sériové radenie:

Pre dva kondenzátory s kapacitou C1C2 sa používa zjednodušený vzorec pre výslednú hodnotu kapacity: Cv=(C1.C2)/(C1+C2), odvodenie vzorca je v ďalšej kapitole.

Poznámka: Pri sériovom radení je výsledná hodnota kapacity menšia ako je najmenšia hodnota kapacity čiastkového kondenzátora.

Sériové radenie kondenzátora sa používa ako napäťový bezstratový delič. V podobnej funkcii sa používa aj vtedy, ak sú dispozícii kondenzátory s menším prevádzkovým napätím ako je v skutočnom obvode, napätie sa rozdelí na jednotlivé kondenzátory, nepriamo úmerne k hodnotám kapacít.


 

4.3 Použitie kondenzátorov

 

-          Vyhladzovací (akumulačný) prvok (filter) v napájacích zdrojoch

-          Odeľovací – väzobný prvok, neprepúšťa (neprenáša) jednosmerné napätia a prúdy z jedného do druhého obvodu (napr. stupňa zosilňovača), ale umožňujú kvalitný prenos striedavých signálov (väzbu) medzi týmito obvodmi

-          Súčasť selektívnych RC článkov, súčasť rezonančných obvodov a oscilátorov (LC, RC)

-          Súčasť frekvenčných clon a korektorov

-          Súčasť oznamovacích filtrov: dolnopriepustný (DP), hornopriepustný filter (HP), pásmová priepust (PP) a pásmová zádrž (PZ)

-          Súčasť v tvarovacích obvodoch:  derivačný a integračný obvod

-          Súčasť v časovacích obvodoch: multivibrátory, monostabilné klopné obvody, časové základne generátorov a osciloskopov …

-          V energetike na kompenzáciu jalových prúdov

 

Niektoré z aplikácii sú vyjadrené nasledovnými elektrickými schémami, ďalšie sú podrobne spracované formou úloh a príkladov v kapitole 4.9


 

4.4 Funkcia kondenzátorajednosmernom a striedavom obvode

 

 V tomto odstavci predpokladáme ideálny kondenzátor.


 

 4.4.1 Kondenzátor v jednosmernom obvode

 

     Po pripojení kondenzátora na zdroj napätia U cez obmedzujúci rezistor R, sa vo vodičoch vytvorí elektrické pole, ktoré uvedie voľné nosiče náboja – elektróny do pohybu proti smeru elektrického  poľa. Z povrchu dosky pripojenej na kladnú svorku zdroja sa postupne presúvajú elektróny na vnútornú plochu druhej dosky. Presun elektrónov predstavuje prúd, ktorý tečie v obvode (ten samozrejme cez dielektrikum neprechádza).

 Na kladnej doske sa po určitom čase vytvorí kladný náboj +Q (teda nedostatok elektrónov voči neutrálnemu stavu) a na zápornej doske je nadbytok alektrónov – záporný náboj –Q. Zároveň vznikne medzi doskami napätie Uc=U. Veľkosť náboja akumulovaného v kondenzátore závisí od veľkosti napätia a kapacity kondenzátora: Q=C.U .

Medzi doskami vznikne homogénne el. pole s intenzitou: E =U/d.

Práca potrebná na presun náboja sa premení na energiu el. poľa: W=½C.U2=½Q.U. Uvedený proces  vzniku náboja a napätia na kondenzátore sa nazýva nabíjanie kondenzátora. Ak by nebol v obvode rezistor obmedzujúci nabíjací prúd, mal by prúd nekonečnú veľkosť a takmer nulový čas trvania. V praktických obvodoch je v obvode zaradený nejaký odpor R a jav nabíjania nie je skokový, ale s exponenciálnym priebehom prúdu a napätí uC(t)uR(t). Ich časové priebehy sú v pravom obrázku. Proces prechodu z jedného ustáleného stavu (vybitého kondenzátora) do druhého ustáleného stavu nazývame prechodný jav. Pre uvedený obvod platí rovnica:

                  U=uC(t)+uR(t)=1/C ƒ i(t)dt+i(t).R

Riešením rovnice dostaneme prúd i(t) a z neho napätie uR(t)uC (t).

i(t)=U/R.e-t/τ, uR(t)=i(t).R=U.e-t/τ, uC(t)=U–UR(t)=U[1-e-t/τ]

Symbol τ v rovniciach sa nazýva časová konštanta obvodu a pre jej veľkosť platí : τ=R.C. Je to čas, za ktorý poklesne počiatočná hodnota prúdu I0=U/R, na hodnotu asi 0,23.I0 [23% z I0], alebo čas, za ktorý narastie napätie kondenzátora z nuly na hodnotu 0,67.U (67% hodnoty napätia zdroja). Geometricky sa časová konštanta interpretuje pomocou dotyčnice k priebehom v čase t = 0.

 

 

Prechodný jav sa považuje prakticky za ukončený v čase t=(4-5).τ. Vtedy sa veľkosť prúdu blíži k nule a napätie kondenzátora uC=U. Priebehy v čase t<τ môžeme považovať za približne lineárne. Proces nabíjania kondenzátora sa využíva v časových obvodoch a v generátoroch pílového (lineárne rastúceho resp. klesajúceho) napätia. Správanie kondenzátora v js. obvode vyjadruje zjednodušená poučka: kondenzátor sa po pripojení na zdroj za relatívne krátky čas nabije, ale trvalo js. prúd nevedie (neprepúšťa).   

Kondenzátor zostane nabitý aj po odpojení od napájacieho zdroja. Umožňuje teda akumulovať (uchovať) náboj, napätie a energiu. 

 

Proces vybíjania kondenzátora:

 

     

    

Riešením rovnice dostaneme prúd i(t) a z neho napätia:

Po čase t ≥ (4 - 5)τ prúd a napätie kondenzátora zaniknú, energia kondenzátora sa premení na teplo na rezistore..

 

 

 

 

 

 

Po tejto teoretickej časti sa vrátime k odvodeniu vzorca kapacity pri sériovom radení kondenzátorov.

Po pripojení zdroja vznikne elektrické pole vo vodičoch a presun elektrónov nielen medzi krajnou doskou C1a krajnou doskou Cn, ale aj medzi ostatnými medziľahlými vodičmi a doskami . Náboj každého kondenzátora bude rovnaký +-Q, a aj celé zapojenie má celkový náboj Q, hovoríme o viazanom náboji. Napätia kondenzátorov sú však rôzne, rozdelené v obrátenom pomere ich kapacít.

 

Platí : Q1=Q2 = .. Qi=..Qn=Qv

           Q1=C1.U1,  Q2=C2.U2 ... Qn=Cn.U, Qv=Cv.U=>U=Qv/Cv

            U=U1+U2+ ... +Un

              

                

Záver o rovnakých nábojoch Q1=Q2=...=Qn=Qv možno potvrdiť nasledovnou úvahou. V obvode tečie rovnaký prúd i(t) a rovnaký čas, to znamená, že náboj kondenzátorov a náboj celého zapojenia kondenzátorov je rovnaký:         


 

4.4.2 Funkcia kondenzátora v striedavom obvode

 

 

        Pripojme kondenzátor s kapacitou C na zdroj harmonického  napätia u(t)=Um.sin(ωt).       

        Treba určiť prúd!          

 

 

 

Pre slučku platí: uc(t)-u(t)=0

resp.  

Riešením tejto diferenciálnej rovnice dostaneme prúd:

Závery:

-          Kondenzátor, ktorý pre js. prúd kladie v ustálenom stave nekonečný odpor, kladie striedavému prúdu konečný tzv. zdanlivý odpor, ktorý v elektronike nazývame reaktancia (presnejšie kapacitná reaktancia – kapacitancia), všeobecne aj impedancia. Veľkosť reaktancie je: Xc=1/ωC. Že je to kvalitatívne iný druh odporu ako u rezistorov, sa vyjadruje prívlastkom zdanlivý a matematicky sa vyjadrí imaginárnym číslom:  

-          Veľkosť reaktancie kondenzátora závisí okrem kapacity nepriamo úmerne aj od frekvencie => kondenzátor je reaktančný prvok. Kondenzátor dobre vedie vysoké frekvencie a zle nízke, js. prúd nevedie vôbec:     

-          Ak je kondenzátor pripojený na harmonické napätie, tečie ním harmonický prúd tej istej frekvencie ale fázovo posunutý. Fázový posun medzi prúdom a napätím je  . Hovoríme, že prúd predbieha napätie alebo napätie zaostáva za prúdom.

-          Pre ideálny kondenzátor platí Ohmov zákon vo všetkých jeho podobách:  

    


 

4.4.3 K otázkam typu „prečo“, v obvodoch s kondenzátorom

 

     Predchádzajúce závery odvodené na základe matematického postupu riešenia, možno vysvetliť aj fyzikálne alebo pomocou učebnicových analógií (často „krívajúcich“, ktoré skôr dezorientujú čitateľa). Hoci v technických vedách majú odpovede na filozofickú otázku „prečo“ menšiu váhu ako otázky „čo“, „koľko“, „ako“, uvedieme stručné vysvetlenie odpovedí na nasledovné otázky. Prečo kondenzátor s dielektrikom vedie striedavý prúd, prečo φ= -π/2, prečo je kondenzátor bezstratový prvok, prečo veľkosť reaktancie závisí od kapacity a frekvencie?

 

Vysvetlenie k vedeniu prúdu. Prečo môže počas javu nabíjania resp. vybíjania chvíľu (nie trvalo) tiecť cez kondenzátor prúd, hoci má jeho dielektrikum nekonečný odpor, bolo vysvetlené v odstavci 4.4.1. Presun elektrónov z jednej na druhú dosku je uskutočnený cez vonkajšie spojovacie vodiče a zdroj, a nie cez dielektrikum, v praxi však nepresne hovoríme, že prúd tečie cez  kondenzátor (akoby cez jeho dielektrikum). Pri napájaní striedavým periodickým napätím sa polarita napätia zdroja mení, pri kladnej sa nabíja tzv. kladná doska (elektróny sa z nej presúvajú na zápornú dosku), pri zápornej polarite sa tento náboj vracia naspäť. Tento proces sa opakuje, vo vonkajšom obvode trvalo tečie striedavý periodický prúd.

 

K otázke fázového posunu prúdu a napätia. V predchádzajúcom odstavci bol odvodený časový a fázový diagram pri napájaní kondenzátora harmonickým napätím. Fázový posun medzi prúdom a napätím  φ = - π/2 , môžeme začať zdôvodňovať v intervale uhla α=-π/2π/2 (-T/4 až T/4). Vtedy napätie kondenzátora rastie od zápornej do kladnej polarity, čo znamená, že kondenzátor sa nabíja (prúd tečie do dosky formálne pomenovanej ako kladná). Najväčší nabíjací prúd je vtedy, keď je zmena napätia najrýchlejšia, t.j. keď  α=0.  Keď napätie dosahuje maximum, je zmena napätia najmenšia, nabíjací prúd sa zmenšuje až do nuly. Keď začne napätie klesať znamená to, že kondenzátor sa musí vybíjať, čiže prúd v obvode mení smer => maximá resp. prechody nulou medzi prúdom a napätím sú posunuté o uhol - π/2.            

Pozn.: ak do obvodu kondenzátora dáme aj rezistor, fázový posun medzi UI bude:  φє(- π/2, 0), podľa hodnoty R, C, f.

K výkonnej resp. energickej bilancii kondenzátora. Pre okamžitý výkon pri harmonickom napájaní kondenzátora platí:

Po použití goniometrického vzorca  sa výraz pre výkon zjednoduší na tvar:  p(t) = Uef.Ief.sin(2ωt).

 

Priebeh výkonu je harmonický, má amplitúdu Uef,Ief, ale dvojnásobnú frekvenciu ako je frekvencia napätia. Kladná polarita priebehu výkonu reprezentuje stav, kedy kondenzátor odoberá energiu zo zdroja a ukladá ju do el. poľa. Záporná polarita výkonu predstavuje stav, kedy kondenzátor akumulovanú energiu el. poľa vracia naspäť do zdroja (siete). => Zdroj a kondenzátor si periodicky medzi sebou vymieňajú určitú energiu. Stredná hodnota výkonu (aj energie) je nulová =>  kondenzátor nie je spotrebič činného výkonu, čo sa prejaví tým, že nevznikajú tepelné straty. Takýto typ výkonu resp. energie, sa v elektrotechnike nazýva jalový.

Veľkosť jalového výkonu kondenzátora je definitoricky stanovená vzorcom: Pj=-Uef.Ief [VAr] . V energetike sa hovorí, že kondenzátor je zdroj jalového výkonu (Pj<0) a cievka spotrebič jalového výkonu (Pj>0). V tejto súvislosti sa vrátime k vzorcu pre energiu kondenzátora pri napájaní z jednosmerného zdroja. V ustálenom stave (po nabití) platí : W=½C.U2[J]. Vzorec pre energiu neobsahuje veličinu času, ktorá sa vždy musí vo vzorcoch pre energiu vyskytovať

W= P.t = U.I.t). V tomto prípade vo vzorci absentuje, lebo nahromadenie energie vzniklo jednorázovo pri prechodnom jave.

K závislosti reaktancie od kapacity a frekvencie.  Pri danom napätí a frekvencii tečie cez kondenzátor s väčšou kapacitou väčší prúd, ako cez kondenzátor s menšou kapacitou, pretože väčšia kapacita pojme väčší náboj. Veľkosť reaktancie z obvodových veličín určuje Ohmov zákon: /Xc/=/U/:/I/ . Ak pri danom napätí je prúd väčší , tak je reaktancia menšia => veľkosť reaktancie je nepriamo úmerná veľkosti kapacity. Vysvetlenie závislosti reaktancie od frekvencie ponecháme čitateľovi.         


 

4.5 Rozdelenie kondenzátorov podľa rôznych hľadísk

 

     Hrubé rozdelenie kondenzátorov bolo uvedené v časti 4.1.

 

Rozdelenie podľa technologickej funkcie resp. použitia:

vyhladzovacie - filtračné v usmerňovačoch js. zdrojov, odrušovacie, vysokonapäťové, vysokofrekvenčné (napr. s potlačenou indukčnosťou).

 

Rozdelenie podľa tvaru a konštrukcie:

valcové, krabicové, ploché – doštičkové, terčové a diskové, rúrkové(trubičkové), priechodkové.

Väčšina kondenzátorov je uspôsobená na montáž do otvorov plošného spoja. Výnimku tvoria kovové krabicové a veľké elektrolytické kondenzátory. Tie majú vývody v tvare spajkovacích špičiek (očiek), u veľkých elektrolytických tvorí jeden vývod nádobka v spodnej časti ukončená závitom a montážnou maticou. Ďalšie deliace znaky: kondenzátory s axiálnymi a radiálnymi vývodmi, miniatúrne, viacnásobné – viackapacitné (hlavne elektrolytické), atď. Pre meracie účely sa používajú zložitejšie tvary a konštrukcie kondenzátorov.

  

Rozdelenie podľa dielektrika resp. technológie výroby

Dielektrikum resp.technologicky postup výroby určuje vlastnosti a tým oblasť použitia kondenzátorov. Budeme hovoriť o kondenzátoroch s pevnou hodnotou kapacity.

-          Kondenzátory s papierovým dielektrikom sa skladajú z dvoch hlinikových fólií medzi ktorými je špeciálny izolačný kondenzátorový papier (s εr=3 - 8). Fólie aj s papierom sú stočené do zvitku, ktorý je zapuzdrený do plastového alebo kovového púzdra. Tieto kondenzátory majú malú kvalitu.

-          Kondenzátory s metalizovaným papierom  (MP). Izolačný papier je z dvoch strán nastriekaný vrstvou hliníka. Majú vyššiu kvalitu a menšie rozmery ako predchádzajúci typ.

-          Kondenzátory s plastovou fóliou majú rovnakú konštrukciu ako papierové, ako dielektrikum sa používa plastová fólia hrúbky 5-20 μm z polystyrénu alebo teflónu. Sú to veľmi kvalitné kondenzátory, používajú sa v nf aj vf technike.

-          Sľudové kondenzátory majú elektródy v tvare tenkých plátkov sľudy, s nanesenou alebo nastriekanou vrstvou striebra. Kvôli získaniu väčšej hodnoty kapacity sú plátky pospájané paralelne. Sľudové kondenzátory sú presné, stabilné a majú vysokú kvalitu, preto sa používajú hlavne vo vf technike.

-          Keramické kondenzátory: majú dielektrikum zo špeciálnej keramiky s veľkou permitivitou. Keramické materiály majú rôzne výrobno – obchodné názvy napr. permitit, supermit atď.

-          Elektrolytické kondenzátory:  v hliníkovej nádobke väčšinou valcového tvaru je elektrolyt, v ktorom je uložená hliníková alebo tantalová elektróda. Jednu elektródu tvorí elektrolyt s nádobkou (púzdrom), druhú uvedená elektróda. Dielektrikum tvorí veľmi tenká vrstva oxidu elektródy, ktorá sa vytvorí chemicky priechodom prúdu. Proces vzniku vrstvy pôsobením pripojeného zvyšujúceho sa elektrického nepätia, sa nazýva formovanie.

Elektrolyt môže byť v tekutom, polotuhom alebo tuhom stave. Tantalové kondenzátory (s tantalovou vnútornou elektródou) majú menšie rozmery, sú časovo stálejšie, majú menšie straty ale aj menšie napätie ako hliníkové. Pre veľmi tenkú vrstvu dielektrika umožňujú elektrolytické kondenzátory vytvoriť pre daný rozmer najväčšie hodnoty kapacity (až tisícky μF). Elektrolytické kondenzátory majú ako jediné predpísanú polaritu napätia. Pri prepólovaní sa v dôsledku chemických zmien zväčší objem elektrolytu, praskne puzdro a vytryskne elektrolyt. Elektrolytické kondenzátory majú príliš veľké straty a zvodový prúd, preto nie sú vhodné pre vf účely. Nevýhodou je aj veľká tolerancia a zmena kapacity v dôsledku starnutia (vysýchania) elektrolytu.   

Doteraz uvedené typy kondenzátorov predstavujú klasické technologie.V súčastnosti sa vyrábajú  aj ďalšie typy napr.: prevedenia SMD, fóliové, kremíkové, kondenzátory s veľkou kapacitou, atď.

Kondenzátory s elektródami z tenkých kovových fólií-fóliové: skladajú sa z tenkých kovových fólií medzi ktorými je väčšinou dielektrikum z plastovej fólie. Kondenzátory umožňujú veľmi vysoké impulzné a prúdové zaťaženie, majú samoregeneračnú schopnosť(oprava prierazu dielektrika), majú vysoký izolačný odpor a malé dielektrické straty.

Kremíkové kondenzátory:  využívajú polovodičové materiály a technológie napr. MIS resp. MOS. Vyrábajú sa s púdrami pre klasickú montáž a v SMD puzdrách. Technológia umožňuje dosiahnuť kapacity do 200 pF.

Kondenzátory s veľmi veľkou kapacitou-dvojvrstvové

(Používajú sa názvy: SuperCap, PowerCap, UltraCap, a pod.). Najväčšie kapacity rádu mF umožňujú elektrolytické kondenzátory. Realizáciu podstatne väčších hodnôt kapacít

xF ÷ stovky F!!, umožňujú kondenzátory tiež elektrochemického charakteru, využívajúce Helmholtzov objav, ktorý spočíva v tom, že elektródy vložené do vhodného elektrolytu sa stanú z elektrochemického hľadiska dvojvrstvové. Po pripojení na napätie sa v elektrolyte presunú ióny (kladné k zápornej elektróde a naopak) tak, že v blízkosti povrchu elektród sa vytvorí oblasť priestorového náboja s obrovskou koncentráciou náboja, priechod elektróda- elektrolyt ma veľmi veľkú kapacitu. Dielektrikum tvorí teda elektrochemicky vygenerovaná dvojitá vrstva. Nevýhodou princípu je malé  pripojené napätie(~ 1V), pri väčšom napätí sa začne elektrolyt rozkladať. Aby sa kondenzátory dali používať aspoň na napätie rádu voltov, spájajú sa články do kondenzátorovej batérie - sérioparalelne. Principiálne sa tieto kondenzátory výrazne podobajú elektrochemickým napájacím zdrojom(a tak sa aj niekedy používajú napr. ako zálohové napájacie zdroje). Oproti elektrochemickým zdrojom majú SuperCapy určité výhody: veľmi veľkú rýchlosť nabíjania , veľký počet nabíjacích a vybíjacích cyklov, vysokú účinnosť, sériový ekvivalentný stratový odpor je: 0,0x Ω ÷x Ω.

Kondenzátory s meniteľnou kapacitou.

Sú dve skupiny: ladiace a dolaďovacie kondenzátory.

Ladiace sú konštruované na časté zmeny kapacity, ich ovládací prvok je vyvedený na panel el. zariadenia. Väčšinou sa používajú vzduchové a otočné kondenzátory. Konštrukcia sa skladá zo sústavy pevných – statorových dosiek, do ktorých sa otáčaním hriadeľa zasúva sústava rotorových dosiek, zasúvaním sa kapacita zväčšuje. U miniatúrnych kondenzátorov môžu byť pre zvýšenie kapacity statorové dosky obložené špeciálnou dielektrickou fóliou. Pre niektoré elektronické zariadenia, hlavne rozhlasové prijímače (v obvodoch zmiešavačov) , sú potrebné nezávislé dvojité alebo trojité kondenzátory s rovnakou kapacitou a na spoločnom hriadeli. V praxi sa pre ne používa aj názov kapacitný duál resp. triál.  V niektorých zariadeniach je dôležitá závislosť veľkosti kapacity od uhla natočenia rotora (α = 0 – 180°) .

Existujú kondenzátory s lineárnym priebehom, vtedy majú dosky tvar polokružníc a rotor je voči statoru uložený centricky. Kondenzátory s nelineárnym priebehom kapacity majú rôzny tvar dosiek a os otáčania je umiestnená excentricky. Maximálna kapacita ladiacich kondenzátorov býva podľa účelu od xx pF do  ~ 500pF, minimálna kapacita pri vysunutých doskách je asi 10% z menovitej hodnoty. Vzduchové otočné kondenzátory majú veľmi malé straty a používajú sa vo vf a vvf zariadeniach.

Dolaďovacie kondenzátory sú určené na zriedkavé dolaďovanie obvodov (napr. pri výrobe, oživovaní a oprave). Ich kapacita býva malá (0,x – x pF) a rozsah zmeny kapacity je tiež malý. Najčastejšie sa používa rúrková konštrukcia. Jednu elektródu tvorí postriebrený povrch sklenej alebo keramickej trubičky, druhú kovový piestik v dutine rúrky.         


 

4.6 Zvláštne spôsoby realizácie kapacity (varikapy)

     V predchádzajúcom odstavci boli uvedené konštrukcie kondenzátorov s premenlivou hodnotou kapacity pomocou mechanického ovládania (riadenia), napr. otáčaním a skrutkovaním. V niektorých elektronických zariadeniach je výhodné riadenie veľkosti kapacity elektronickou veličinou napr. napätím, čo umožňujú tzv. kapacitné diódy (v praxi nepresne nazývané varikapy).  Kapacitné diódy sú kremíkové plošné diódy, ktoré využívajú bariérovú kapacitu záverne polarizovaného PN priechodu a závislosť tejto kapacity od záverného jednosmerného napätia diódy..

 

                                                                       

                 Závislosť priebehu kapacity od napätia súvisí so

                 strmosťou koncentrácie prímesí priechodu. Dá sa

                 dosiahnuť lineárny ale aj výrazne nelineárny priebeh.

 

 

 

 

 

Kapacitná dióda sa dá prevádzkovať ako lineárny kondenzátor – varikap, alebo nelineárny - varaktor.

Varikap – kapacita sa nastavuje – ladí pomocným jednosmerným napätím Ujs a striedavý vf signál má veľmi malú amplitúdu, zanedbateľnú voči Ujs. Vtedy je veľkosť zmeny kapacity od signálu zanedbateľná voči kapacite bez signálu, kondenzátor považujeme za lineárny s kapacitou C=CS.

Varaktor – ak bude kapacitná dióda prevádzkovaná signálom s amplitúdou porovnateľnou s pomocným js. napätím, bude sa jej kapacita výrazne meniť v rytme zmeny  striedavého signálu. Takejto dióde resp. režimu prevádzkovania hovoríme varaktor. Varaktory sa používajú v  zmiešavačoch a násobičoch vf  obvodov. Maximálna dosiahnuteľná kapacita diód býva jednotky až desiatky pF, čo vo vf obvodoch stačí.

     Elektrická veličina – kapacita nevzniká len v umelej účelovej konštrukcii – kondenzátore, ale medzi všetkými blízkymi kovovými predmetmi, medzi ktorými je izolačné prostredie. Ak je takto vzniknutá vlastnosť nechcená – neužitočná, hovoríme o parazitnej kapacite. Tú ma napr. vodič plošného spoja voči plochám rozvodu napájacieho napätia, alebo voči iným signálnym vodičom. Dôsledkom je vznik zvodových – kapacitných parazitných prúdov. Kapacitu majú aj vedenia (voči zemi alebo medzi vodičmi), kapacita resp. vlastnosti vedenia ako dôsledok kapacity resp. indukčnosti vedenia sa však často dajú užitočne využiť, napr. na realizáciu bezstratových rezonančných obvodov.

 

Uvedieme niekoľko príkladov konštrukcii a vzorcov pre ich kapacitu.

 

Kapacita osamelej gule (voči nekonečnu):  

 

 

Pozn.: na osamelých telesách sa vnútený(napr. indukovaný) náboj usadzuje  iba na povrchu, s je plošná hodnota náboja.

 

 

 

Kapacita medzi dvoma sústrednými guľami:

 

       

 

 

 

Kapacita sústredných valcov:

       

      [pF, m]

 

 

 

Kapacita koaxiálneho kábla: 

 

 

        [pF, m]

                                                                                          

                                                           

 

Kapacita dvojlinky:

        [pF, m]

 

 

U vedení sa často udáva tzv. merná kapacita, vztiahnutá na jednotku dĺžky C1[pF/km].


 

4.7 Charakteristické vlastnosti a parametre

 

Menovitá hodnota kapacity a tolerancie:

Kondenzátory sa podobne ako rezistory vyrábajú v radoch hodnôt: E6, E12, E24. Elektrolytické majú iný rad hodnôt, obvykle: 0,5; 1; 2; 5; 10; 20.... 500; 1000; 5000; 10 000 µF. Tolerancia je max. odchýlka skutočnej hodnoty kapacity získanej meraním, od hodnoty vyznačenej na telese kondenzátora (menovitej). U kondenzátorov s malou kapacitou (<10pF) sa tolerancia udáva v pikofaradoch (ale je vyjadrená písmenovým znakom). U kondenzátorov s veľkou kapacitou percentuálnou odchylkou od menovitej kapacity tiež vyjadrenou písmenom.

Pr.:            

Elektrolytické kondenzátory majú väčšie hodnoty odchyliek  a sú nesúmerné:

Q: -10 až +30%; ... Z: -20 až +80%

 

Značenie kondenzátorov.

Úplné typové označovanie sa používa v rozpiskách a na telesách kondenzátorov s veľkými rozmermi, na malých sa používa skrátené označenie s hodnotou kapacity a napätia.  

Pr. úplného označenia: TK 651 6n8G

TK... technický kondenzátor – keramický, C=6,8 nF/+-2%

651... kód technologického a konštrukčného typu

Hodnota kapacity  sa vyjadruje predponami základnej jednotky Farad: p =10-12, n =10-9,

μ =10-6 ,m = 10-3

Pr.: 1p0 = 1pF, 2p2 = 2,2 pF, 6n8 = 6,8nF = 6,8.10-9 F

Niekedy sa v značke hodnoty používajú násobiace predpony: K, M, ale základna jednotky pre násobenie je potom pikofarad.

Pr.: 2k2 = 2,2.103 pF = 2200 pF, 1M0  = 1.106 pF = 106.10-12 F = 10-6 F = 1 μF

 

Menovité a prevádzkové napätie

Menovité napätie je maximálne napätie na ktoré možno pripojiť kondenzátor pri výrobcom stanovených podmienkach. Prevádzkové napätie je maximálne možné napätie, na ktoré je možné pripojiť kondenzátor pri danej teplote okolia. Pre malé teploty sa rovná menovitému, pri vysokých teplotách je jeho hodnota zmenšená podľa grafu uvedeného výrobcom v katalógu. Prekročením týchto hodnôt vznikne napäťový alebo tepelný prieraz dielektrika. Ak sú kondenzátory prevádzkované superpozíciou jednosmerného a striedavého napätia, nesmie súčet js. zložky a amplitúdy striedavej zložky prekročiť menovité napätie, u elektrolytických nesmie byť rozdiel uvedených hodnôt záporný.

 

Izolačný odpor (zvodový prúd): je odpor medzi elektródami kondenzátora, meraný pri jednosmernom prúde. Tvorí ho odpor dielektrika a odpor izolácie. Býva väčší ako násobky MΩ. U elektrolytických kondenzátoroch je malý a neurčuje sa. Dôsledkom existencie konečnej hodnoty odporu je zvod – zvodový prúd kondenzátora a tepelné straty. Parametre súvisiace so stratami sú špecifikované v nasledujúcej kapitole.

 

Indukčnosť kondenzátora: je spôsobená indukčnosťou elektród a prívodov. Negatívne sa prejavuje hlavne vo vf aplikáciách, vtedy sa kondenzátor správa ako rezonančný obvod resp. ako cievka. Najväčšiu indukčnosť majú zvitkové konštrukcie. Najmenšiu sľudové a keramické kondenzátory. Vplyv indukčnosti sa často číselne vyjadruje veľkosťou rezonančnej frekvencie kondenzátora.        


 

4.8 Stratový uhol, stratový činiteľ a činiteľ  kvality, náhradné schémy technického kondenzátora

 

     Ideálny kondenzátor má nekonečný izolačný odpor, nemá indukčnosť, nemá straty, je charakterizovaný hodnotou kapacity, ktorej veľkosť nezávisí od napätia resp. prúdu (je lineárny). Reálny technický kondenzátor má konečný odpor a teda aj straty (zvodovým prúdom) a ďalšie straty v dielektriku. Straty kondenzátora reprezentuje stratový odpor, ktorý môže byť v náhradnej schéme technického kondenzátora zapojený s ideálnou kapacitou sériovo alebo paralelne. Pojmy súvisiace so stratami vysvetlíme na paralelnej náhradnej schéme obvodu a jeho fázorového diagramu.

φ je fázový posun medzi celým prúdom kondenzátora a napätím na jeho svorkách (u ideálneho kondenzátora je  φ=-π/2). Doplnkový uhol k φ  do uhla π/2 označíme  δ a nazýva sa stratový uhol. Jeho veľkosť (ako aj veľkosť φ) závisí od hodnôt prúdov Ir, Ic, ktorých veľkosť závisí od hodnôt prvkov RC , ale aj od frekvencie.

Malý stratový uhol bude vtedy, keď pri danej kapacite a frekvencii je hodnota odporu R veľká (bude malý prúd Ir a tým aj ma1é straty). Straty resp. kvalitu kondenzátora môžeme nahradiť aj inými veličinami odvodenými od stratového uhla δ.

 

Stratový činiteľ kondenzátora je definovaný funkciou tg δ a kvalita (resp. činiteľ resp. súčiniteľ kvality) vzorcom Q=1/tg δ. Všetky tri uvedené veličiny závisia od frekvencie a udávajú sa v katalógoch pre určitú (é) frekvenciu (e). V katalógoch sa väčšinou udáva stratový činiteľ, pri teoretických rozboroch a výpočtoch sa používa pojem činiteľ kvality. Kvalitné (vzduchové, sľudové, keramické) kondenzátory majú stratový činiteľ pri vf v rozsahu hodnôt 10-4 – 10-5, stratový činiteľ elektrolytických kondenzátorov je relatívne veľký: tgδ=0,2–0,4 (pri f=50Hz, t=20°C), a zo zvyšovaním  frekvencie a teploty ešte rastie.

Vzorec pre stratový činiteľ resp. kvalitu uvedenej náhradnej schémy odvodíme z fázorového diagramu:

Uvedené dva fázorové diagramy aj vzorce ukazujú, že pri vyššej frekvencii je stratový uhol a stratový činiteľ menší a kvalita vyššia.

 

Náhradné schémy technického kondenzátora

Podľa požadovanej presnosti vyjadrenia komplikovaného správania sa konštrukcie kondenzátora vo vf oblasti, môžu byť náhradné schémy zložité, obsahujúce viac prvkov RC a prvok indukčnosti, alebo najjednoduchšie: dvojprvkové RC. Rezistor v náhradných schémach reprezentuje konečný izolačný odpor a straty kondenzátora. Vo väčšine praktických úloh stačia dvojprvkové náhradné schémy RC. Existujú dva varianty: už uvedená paralelná náhradná schéma, kde rezistor reprezentuje izolačný odpor dielektrika a straty v ňom a sériová náhradná schéma. Hodnoty prvkov v schémach sa líšia. Pretože sa jedná o modely rovnakej súčiastky, mali by mať obe schémy rovnakú impedanciu a kvalitu. Hovoríme o tzv. duálnych – ekvivalentných obvodoch. Výber modelu závisí od druhu úlohy. Pri meraní kondenzátorov sa okrem hodnoty kapacity meria nejaký stratový parameter, napr. R alebo tgδ, zároveň musí byť jasné k akému zapojeniu (náhradnému obvodu) tieto namerané zložky patria. Preto je aktuálna potreba postupu prepočítania hodnôt prvkov z jednej schémy na hodnoty prvkov druhej schémy. 

 

Prevodové výsledné vzorce možno získať z podmienky rovnakej impedancie alebo admitancie oboch obvodov.

                     

Porovnaním reálnych a imaginárnych zložiek oboch výrazov (Re.Zs=ReZp, Im.Zs=Im.Zp) dostaneme:

Uvedený tvar vzorcov je priamo vhodný pre určenie hodnôt Rs, Cs ak poznáme hodnoty Rp, Cp, nie je vhodný pre opačnú úlohu. Tvary vhodné pre určenie Rp, Cp možno získať porovnaním admitancií alebo úpravou už uvedených vzorcov tak, že v nich zavedieme stratový činiteľ alebo kvalitu. V predchádzajúcom texte bol odvodený vzorec pre kvalitu paralelného obvodu: Q=ω.Rp.Cp.

Potom budú mať prevodné vzorce tvar:     

Ak predpokladáme že Q>>1, čo je u bežných kondenzátorov (s výnimkou elektrolytických) splnené, tak majú prevodové vzťahy jednoduchší tvar, známy z literatúry:

Rs=Rp/Q2 resp. Rp= Rs.Q2; Cs=Cp

Na tomto mieste je vhodná pripomienka, že konkrétne hodnoty veličín prvkov Rs, Cs, Rp, Cp platia iba pre jednu konkrétnu frekvenciu, lebo v prevodových vzorcoch vystupuje frekvencia. Kvalita je tiež vzťahovaná na nejakú frekvenciu.


 

4.9 Riešené úlohy a príklady

 

     Najprv budú riešené úlohy s kondenzátormi v jednosmernom obvode a fyzikálnej povahy, potom príklady použitia kondenzátorov v striedavých RC obvodoch s rôznou elektronicko – technologickou funkciou. Príklady na súčinnosť kondenzátorov a cievok budú uvedené v ďalšej kapitole.

 


 

4.9.1 Kondenzátor s kapacitou C=100 μF je pripojený na zdroj js napätia 100 V. Aký náboj a energia v ňom ostane, ak ho od zdroja odpojíme?

 

       Q=C.U=102.10-6.102=10-2 C=10 mC

       W=½C.U2=½ .102.10-6.(102) 2=½ J=0,5 J

 

Pozn.: v elektrických spotrebičoch obsahujúcich kondenzátory s veľkou kapacitou (napr. odrušovacie, filtračné), môže byť skutočnosť, že kondenzátor (y) zostane nabitý aj po odpojení od siete nebezpečná (napr. pri oprave). Buď treba zabezpečiť jeho vybitie prídavným  rezistorom v relatívne krátkom čase, alebo aspoň na túto skutočnosť upozorniť výstražným nápisom: Pozor, zvyškový náboj.

 


 

 

4.9.2 Vzduchový kondenzátor s plochou dosiek S a vzdialenosťou dosiek d, pripojíme na zdroj napätia U.

Úlohy:

  1. Určiť po odpojení od zdroja vo všeobecnom vyjadrení nasledovné veličiny: kapacitu C, napätie U, náboj Q, energiu W, intenzitu a indukciu elektrického pola ED, vzájomnú silu medzi doskami F !

  2. Určiť ako sa zmenia všetky veličiny, ak zväčšíme vzdialenosť dosiek na dvojnásobok t.j. d’=2.d (kondenzátor je odpojený)!

  3. Určiť ako sa zmenia všetky veličiny , ak sa vzdialenosť d nezmení, ale zmení sa plocha dosiek dvojnásobne S’=2.S!

  4. Určiť ako sa prejaví na uvedené veličiny zmena d resp. S, keď kondenzátor zostane trvalo pripojený na zdroj!

 

 

  1. Vzorce pre požadované veličiny:  

         

Indukciu možno určiť aj z indukčného toku a Gaussovej vety: ψ=Q=S.D. Sila medzi doskami je príťažlivá.

 

  1. Nech sa  po odpojení kondenzátora od zdroja vzdialenosť dosiek d zväčší dvojnásobne na d’=2d. Keď je nabitý kondenzátor odpojený od zdroja, náboj sa zachová – nemôže sa stratiť. =>Q’=Q. Kapacita kondenzátora nezávisí od veľkosti napätia  (obvodových veličín) ale od konštrukčných parametrov: 

 

Okrem zväčšenia napätia je zaujímavý aj fakt, že sa zvýšila energia poľa. Zdôvodnenie je jednoduché: pre zväčšenie vzdialenosti medzi doskami na dvojnásobok treba prekonávať silu F medzi doskami, t.j. konať prácu po dráhe d(2d-d=d), pôvodná energia sa zvýšila o túto prácu. Napätie je množstvo energie na jednotku náboja, ak sa náboj nezmenil a energia zväčšila, zväčší sa aj napätie. Zmena vzdialenosti dosiek sa využíva najmä v kapacitných snímačoch.

 

  1. Ak je kondenzátor odpojený od zdroja (Q´=Q) a zväčší sa vzájomná plocha dosiek dvojnásobne (S´= 2.S), platia vzťahy 

Uvedená situácia zväčšenia plochy zodpovedá laditeľnému otočnému kondenzátoru. Ak by poloha otočnej časti nebola brzdená, tak by sa otočná časť posunula nad pevnú, v dôsledku priťažnej sily. Pri posuve odovzdáva rotujúca časť mechanickú prácu  o ktorú sa zmenší energia elektrického poľa, tým sa zmenší aj napätie a sila poľa E.

 

D.    Ak sa zmení d resp. S ale kondenzátor zostáva pripojený na zdroj, zmení sa jeho náboj, ale napätie sa nemení. Pozorný čitateľ príklad dorieši na základe tohoto konštatovania.         


 

4.9.3 Sériovo radené kondenzátory C1=1 μF a C2=10 μF sú pripojené na js. zdroj s napätím U=330 V. Treba určiť: napätia, náboje a energie oboch kondenzátorov, deliaci napäťový pomer U1/U2 resp. U/U2 a celkovú energiu v oboch kondenzátoroch!

Pretože pri nabíjaní tiekol kondenzátormi rovnaký prúd a rovnaký čas, bude pre náboje platiť  Q1=Q2=Qv (je to ten istý viazaný náboj). Q1=C1.U1, Q2=C2.U2, Q1=Q2=>C1.U1=C2.U2=> C1/C2=U2/U1 =>  Napätia sa delia v opačnom pomere kapacit.

Zároveň platí rovnica:  U=U1+U2, potom: U2=(C1/C2).U1= =(C1/C2).(U-U2). Z rovnice vyjadríme U2:U2=(C1.U)/(C1+C2), podobne platí U1=(C2.U)/(C1+C2)

Po dosadení a vyčíslení: U1=300 V; U2=30 V.

Q1=Q2=Qv=Q=C1.U1=1.10-6.300=0,3 mC

W1=(Q1.U1)/2=45 mJ;    W2=(Q2.U2)/2=4,5 mJ;    Wv=W1+W2=49,5 mJ

 

Napäťový prenos: Au=U2/U=C1/(C1+C2)=0,091; deliaci pomer U2/U1=C1/C2=0,1


 

4.9.4 Zadanie úlohy je rovnaké ako v predchádzajúcej úlohe ale s tým rozdielom, že kondenzátor C1 má zvodový (paralelný) odpor R1=6 MΩ a C2 má zvodový odpor R2=3 MΩ. Treba určiť napätie na kondenzátoroch!

Hneď po pripojení na zdroj sa napätie zdroja rozdelí na kondenzátory v obrátenom pomere ich kapacít, ako to bolo odvodené  predchádzajúcej úlohe: U1=300 V, U2=30 V.

Potom v obvode nastane zložitý prechodný jav, kedy sa tieto napätia budú meniť. Po ukončení prechodného javu nastane ustálený jav, keď cez kondenzátory už prúd netečie a tečie iba cez zvodové odpory.

 

 

Platí:  

Výsledok znamená nepríjemný poznatok, že v js. kapacitných deličoch deliaci pomer napätí nezávisí od kapacít , ale skôr od pomeru zvodových odporov kondenzátorov. Nepriaznivý pomer odporov možno korigovať externým umelým rezistorom (rezistormi).


 

4.9.5 Určiť vyznačené obvodové veličiny v ustálenom stave, v daných zapojeniach s jednosmerným zdrojom a ideálnymi kondenzátormi!

  1. Po nabití kondenzátora prúd zanikne: I=0=>U2=I.R=0.R=0
  2. V ustálenom stave prúd tečie cez rezistory R1 a R2,

Ic=0, I=U1/(R1+R2), U2=I.R2=(U1.R2)/(R1+R2), Uc=U2.

  1. Po ukončení prechodného javu sa kondenzátor C2 nabije na napätie zdroja t.j. U2 = U1, na kondenzátore C1 bude napätie Uc=0, pretože sa v prechodnom jave vybije cez R.

 

Poučka: V jednosmerných obvodoch môžeme v ustálenom stave kondenzátory (resp. vetvy s nimi) vypustiť a ideálne cievky nahradiť skratom - viď nasledovné zapojenie.

   

IR1=I , IR2=I , IR3=0 , IL=I , IC=0 , UL=UR3=0 ,


                                    

4.9.6 V praktických obvodoch s kondenzátormi sa v určitých fázach funkcie (časových intervaloch) vybíja jeden kondenzátor do iného resp. iných kondenzátorov. Situáciu modeluje nakreslený obvod .

 

Treba určiť napätie kondenzátorov v polohe prepínača 0 – 2, ak bol predtým kondenzátor C1 nabitý na napätie U a analyzovať energickú bilanciu javu!      

 

V polohe prepínača 0 – 1 sa C1 nabije na napätie zdroja U, akumuluje náboj Q=C1.U a energiu W=½.Q.U. Po prepnutí prepínača do polohy 0 – 2, určité množstvo náboja z kondenzátora C1 pretečie do kondenzátora C2, pričom súčet nábojov zostane rovný pôvodnému náboju, platí teda: Q1+Q2=Q. Napätie kondenzátorov v tomto stave (U´) bude menšie ako U.

Q1=C1.U´, Q2=C2.U´, Q=Q1+Q2=(C1+C2).U´= (C1+2.C1).U´= 3.C1.U´

Pre Q máme teda dve rovnice: Q=C1.U a Q=3.C1.U´

Po porovnaní dostaneme: C1.U=3.C1.U´=>U´=U/3

 

Energická bilancia javu

V prvom stave má C1 energiu: W=1/2 C1.U2=1/2(Q.U)

V druhom stave budú energie kondenzátorov nasledovné:

Porovnaním výrazov dostaneme záver : W´=W/3, t.j. značná časť energie sa „stratila“ . Strata energie sa môže vysvetliť stratou na prepojovacích vodičoch (pri značnom prúde medzi C1 a C2), alebo ak pripustíme nulový odpor vodiča vznikne teplom oblúka spínača, alebo vyžiarením formou elektromagnetickej vlny.

Záver: Prenos energie medzi ideálnymi kondenzátormi je spojený so stratou energie.                   


 

4.9.7 Určiť akú hodnotu prúdu nameria (ukáže) ampérmeter, ak C = 10 nF a u(t)=10.sin(103t) !

 

 

 

Z matematického vyjadrenia napätia vyplýva že: ω=103,

 

Reaktancia kondenzátora:

Prúd určíme z Ohmového zákona:

  

Pozn: meracie prístroje pre meranie striedavých harmonických veličín sú ciachované na „ukazovanie“ efektívnych hodnôt.


 

4.9.8 Kondenzátor je reaktančný prvok, ktorého vlastnosti závisia od frekvencie (napr. reaktancia, kvalita, atď.). Určiť napäťový prenos uvedeného kapacitného deliča s ideálnymi kondenzátormi, záver riešenia okomentovať!

 

 

Je to rovnaký vzorec ako v deliči js napätia. Pretože napäťový prenos je pomerná veličina, môže byť frekvenčne nezávislá. 

 

Nezaťažený kapacitný delič je podobne ako odporový delič frekvenčne nezávislý!

Pozn.: ale je na rozdiel od odporového bezstratový.


 

*4.9.9 Určiť kedy (za akých podmienok) bude uvedený RC delič frekvenčne nezávislý! Uviesť aký praktický význam má uvedené zapojenie! 

 

Nech:

Z1=R1//C1 , Z2=R2//C2

τ1 =R1.C1  ,  τ2 = R2.C2

τ1, τ2 majú význam časových konštánt

 

 

 

 

Po dosadení do vzťahu za Z1Z2 a úpravách dostaneme:

Napäťový prenos je funkcia závislá od frekvencie.

Napäťový prenos pre js. prúd je: Au(ω=0) = R2/(R1+R2)

Napäťový prenos pre vf je : Au (ω→∞)=limAu=C1/(C1+C2)

 

Priebeh veľkosti modulu napäťového prenosu /A(ω)/ môže mať podľa hodnôt prvkov rôzny tvar. 

Môže sa položiť otázka, kedy bude napäťový prenos frekvenčne nezávislý? Bez odvodzovania resp. dokazovania znie odpoveď nasledovne: je to možné ak τ1= τ2 = τ.

  

Tento teoretický záver sa využíva pri tzv. frekvenčnej kompenzácii odporových deličov. Pri vyšších frekvenciách sa po pripojení nejakej záťaže uplatňuje jednak odpor záťaže (aby sa deliaci pomer resp. výstupne napätie nezmenili, má byť Rz>>R2), ale aj parazitná kapacita zaťažujúceho objektu resp. pripojeného vedenia C2, čím sa pôvodne odporový delič zmení na delič RC. Aby odoberané  výstupné napätie nezáviselo od frekvencie, premostí sa rezistor R1 kondenzátorom C1 takej hodnoty, že platí podmienka: τ12 t.j. R1.C1=Rp.C2, kde Rp=R2//Rz.

Ak platí: Rz>>R2, potom platí: Au=R2/(R1+R2).

Ak vplyv Rz nemožno zanedbať, platí: Au=Rp/(R1+Rp).


 

4.9.10 Na obrázkoch je graf veľkosti impedancie kondenzátora a VACH tohto kondenzátora. Treba určiť kruhovú frekvenciu ω pre ktorú je platná zadaná VACH!

 

Pre reaktanciu kondenzátora platí: /Xc/=1/ωC

Z grafu odčítame Xc´ , ω´ a určíme C: Xc´=100 Ω, ω´=103 s-1

Z VACH určíme: /Xc/=U/I=10/10.10-3=103Ω=1 kΩ

Takúto impedanciu bude mať kondenzátor pri kruhovej frekvencii:


 

4.9.11 Elektrolytický kondenzátor má dovolené prevádzkové napätie Up=35 V. Je pripojený na zdroj js. napätia U=15 V, ku ktorému je superponované harmonické napätie u1(t). Akú veľkosť môže mať toto napätie?

Z hľadiska dovoleného napätia, by mohlo mať harmonické napätie amplitúdu Um´=Up-U=35-15=20 V.

Aby však nebol elektrolytický kondenzátor polarizovaný záporným napätím, nesmie byť amplitúda väčšia ako 

Um=Up=15 V.

 

 


 

4.9.12 Merač kvality nameral stratový činiteľ kondenzátora tgδ=10-4 pri frekvencii f=1MHz a sériovú kapacitu Cs=10 nF. Nakresliť dvojprvkovú sériovú a paralelnú náhradnú schému technického kondenzátora s hodnotami prvkov!

 

Činiteľ kvality kondenzátora je: Q=1/tgδ=1/10-4=104>>1. Pri takejto vysokej kvalite platia zjednodušené vzorce medzi zložkami sériovej a paralelnej náhradnej schémy: Cs=Cp, Rp=Q2.Rs. Pre paralelnú náhradnú schému platí vzorec:

   

 

Pozn.: Hodnoty prvkov ekvivalentných náhradných schém platia iba v okolí frekvencie

f = 1 MHz!


 

4.9.13 Žiarovku na prevádzkové napätie Uz=120 V (Uef) a s výkonom 60 W, treba zapojiť do siete 230V/50Hz bez transformátora. Treba najprv určiť potrebný predradný rezistor Rp a potom navrnúť riešenie deliča s kondenzátorom! Porovnať riešenia!

 

Výkon žiarovky: P=Uz2 /Rz=>Rz=Uz2 /P=1202 /60=240 Ω

Prúd žiarovky: Ief=Uz/R=120/240=0,5 A

  1. Riešenie s predradeným rezistorom Rp:

Up=U-Uz=230–120=110 V

            Up=I.Rp=>Rp=Up/I=110/0,5=220 Ω

Stratový výkon rezistora: Pp=Up.I=110.0,5=55 W

Pre veľké straty je to riešenie neprijateľné.

 

 

 

 

 

 

  1. Riešenie s kondenzátorom:            

                                                         Fázorový diagram obvodových veličín

             

 Pre napätia platí:  

Pre veľkosti: 196 V

Pre Uc platí podľa Ohmového zákona:

     

Riešenie s kondenzátorom je bezstratové. Nevýhodou môžu byť pomerne veľké rozmery kondenzátora.


 

*4.9.14 Analyzovať prenosové vlastnosti uvedeného článku. Pri analýze využiť fázorový diagram alebo matematický postup. Podľa výsledkov analýzy určiť použitie článku!

 

 

Uvedená topologická štruktúra sa nazýva krížový (X) článok alebo mostíkové zapojenie.

 

Zo štruktúry obvodu vyplývajú fakty:

-          I1je vo fáze s U1, napätia na rezistoroch R sú rovnaké: UAC = UBC = U1/2. Potenciál uzla C je Uc=U1/2.

-          I2 predbieha U1 o nejaký uhol φ (vetva má kapacitný charakter)

-          Uc je kolmé na I2, URX//I2, URX je kolmé na UCX

-          U1=UCX+URX.

 

Fázorový diagram:

 

Vektor U2 má počiatočný bod v strede U1 (bod C), koncový bod musí ležať na kružnici, pretože Ucx a Urx sú vzájomne kolmé (Thalesová veta) => |U2|=|U1/2|=> konšt. => Veľkosť výstupného napätia sa nemení. φU2 – fáza výstupného napätia voči U1 sa môže meniť v rozsahu  0-180°, podľa hodnoty frekvencie a hodnoty odporu potenciometra Rx. Uvedené zapojenie realizuje takzvaný fázovací článok, ktorý dáva na výstupe napätie s konštantnou amplitúdou ale s premenlivou fázou. Ak je požadovaná fáza s kladným znamienkom

φU2=0 ÷180°, stačí v zapojení vymeniť pozície Cx a Rx. Nevýhodou zapojenia je, že vstup a výstup nemajú svorku s rovnakým potenciálom. Úloha je parádnou ukážkou užitočnosti fázorových diagramov!

 

 

 


 

*4.9.15 Na obrázku je el. schéma RC prenosovej dvoj brány, ktorá je prevádzkovaná analógovým signálom, napr. harmonickým, ktorého frekvenciu môžeme meniť. Prvú čast úlohy predstavuje v duchu zásady: „opakovanie matka múdrosti“ , odvodenie matematickej funkcie napäťového prenosu AU=U2/U1 resp. logaritmickej miery prenosu a[dB]=20log(Au) a nakreslenie grafu a(ω) s dekadickou logaritmickou stupnicou normovanej frekvencie. V druhej časti úlohy treba analyzovať vlastnosti funkcie a určiť technologické využitie obvodu!

 

Pre prúd nezaťaženého článku platí    

Pre výstupné napätie platí:

      

 

Zavedieme známe pojmy: časová konštanta τ=R.C a medzná kruhová frekvencia ωm=1/τ=1/RC. (fmm/2π).

 

Pre f<<fm,: a=20log f/fm–10log1=20log f/fm → tento tvar rovnice predstavuje rovnicu priamky ak je stupnica logaritmická, so sklonom priamky +20dB/dek

Pre f→ 0 : a = 20log0 → -∞ dB 

Pre f=fm : a=20log1-10log2=0-3=-3dB,

Pre f>>fm: a=20log f/fm–10log(f/fm)2=20log f/fm–20log f/fm=0dB.

 

Graf funkcie:

.... normovaná frekvencia

PP – pásmo prepúšťania, PT – pásmo tlmenia. Bod f/fm=1 predstavuje medznú frekvenciu. Skutočný priebeh funkcie možno nahradiť – aproximovať polpriamkami so sklonom +20dB/dek a 0dB/dek. Z tvaru frekvenčnej závi-slosti vyplýva, že obvod dobre prepúšťa

vyššie frekvencie (f>fm) a zle prepúšťa – tlmí nízke frekvencie, je to prenosový článok typu hornopriepustný filter (ak sa používa na prenos impulzných signálov nazýva sa derivačný článok). Isteže sa takýto záver dal urobiť aj logickou úvahou, bez matematického odvodzovania. Matematický rozbor a graf  však umožní zodpovedať na ďalšie praktické otázky: aká je hranica (medza) medzi pásmom tlmenia PT a pásmom prepúšťania PP, aká je kvalita filtra vyjadrená strmosťou prechodu medzi pásmom PT a PP, či sa dá táto strmosť ovplyvniť hodnotami veličín RC, a ako sa prejaví zaťaženie článku odporovou záťažou?

 

Ideálny HP filter má nasledovnú charakteristiku:

 

Prechod medzi PT a PP nastáva skokom pri medznej frekvencii fm.

 

V našom RC reálnom filtri je prechod z pásma tlmenia pozvoľný so strmosťou priamky +20 dB/dek. Je otázka, či voľbou hodnôt RC možno vytvoriť graf (filter) s väčšou strmosťou. Odpoveď: nemožno. Ukazuje to univerzálny graf funkcie a matematický tvar. V ňom vystupuje okrem premennej f aj parameter medznej frekvencie fm=1/2πRC, fm určuje medzu – rozhranie pasiem a obsahuje súčin veličín R.C.  Nech ωm=103, túto medznú frekvenciu možno dosiahnuť množstvom hodnôt prvkov R, C, 

napr. : R=1 kΩ a C=1 µF alebo R=10 kΩ a C=0,1 µF atď. Vo vzorci je dôležitý ich celkový rovnaký  súčin R.C=10-3. Záver: 

hodnotami R a C možno ovplyvniť iba medznú 

 

frekvenciu uvedeného filtra ale nie strmosť charakteristiky. Overenie záveru možno vykonať formou príkladu. V grafe na osi frekvencie teraz nebude normovaná ale bežná kruhová frekvencia .

Kvalitnejšie filtre so strmosťou 40 resp. 60dB/dek, možno dosiahnuť iba zložitejšími filtrami (2. a 3. rádu) alebo LC filtrami. Doterajšie závery umožňujú odpovedať na otázku vplyvu zaťaženia prenosového článku odporovou záťažou Rz. Tá je s rezistorom článku zapojená paralelne a teda ich možno nahradiť jedným rezistorom s hodnotou odporu R´=R//Rz=(R.Rz)/(R+Rz). Tým sa zmenší časová konštanta článku na hodnotu τ=R´.C a zväčší medzná frekvencia.

Záver: zaťažením článku sa strmosť charakteristiky nezmení, zvýši sa medzná frekvencia.


 

*4.9.16 Obvod z predchádzajúceho príkladu sa často využíva ako tzv. derivačný článok - obvod realizujúci približnú matematickú deriváciu funkcie vstupného priebehu (signálu) u1(t). Treba určiť tvar výstupného napätia u2(t) pri vstupných napätiach: unipolárne obdĺžnikové symetrické v čase, bipolárne obdĺžnikové symetrické, trojuholníkové symetrické! Formulovať podmienku aby obvod dobre derivoval a vysvetliť, prečo lineárny obvod tvaruje signál (v našom prípade derivuje)!

 

 Tvar výstupného napätia závisí od časovej konštanty obvodu τ=R.C a súvisí s prechodnými javmi nabíjania a vybíjania kondenzátora cez rezistor. Tvarovanie môže vzniknúť iba vtedy, ak vstupný signál obsahuje v svojom spektre súbor harmonických zložiek. Ak je vstupný signál harmonický výstupné napätie bude neskreslené tiež harmonické. Bez ohľadu na tvar vstupného napätia platí, že ak τ>>T (perióda), článok prenáša približne tvarovo verne a ak τ<<T derivuje.

 

U unipolárneho priebehu síce pri τ>>T článok signál prenáša tvarovo verne, ale zo vstupného priebehu odstráni jednosmernú zložku (dôsledok poučky: kondenzátor trvalo js prúd – js zložku nevedie). Priebehy pre τ>>T predstavujú ustálený tvar, ktorý vznikne pri prenášaní periodických vstupných priebehov až po čase t >>T.

 

Napríklad:

 

K otázke príčiny tvarovej deformácie signálu:

Derivačné a integračné články patria k tzv. lineárnym tvarovacím obvodom. Existujú aj nelineárne tvarovacie obvody, napr.:

V lineárnych tvarovacích obvodoch dochádza síce k tvarovej deformácii (resp. môže dochádzať), ale výstupný signál obsahuje v spektre len frekvenčné zložky obsiahnuté v spektre vstupného signálu. V nelineárnych obvodoch výstupný signál obsahuje vo svojom spektre nielen pôvodné zložky, ale aj ďalšie takzvané vyššie harmonické. Príčinu prečo aj lineárny obvod môže tvarovo deformovať signál je možné vyjadriť nasledovne. Zložitejší (neharmonický) signál má nejaké frekvenčne spektrum obsahujúce veľký počet harmonických frekvencii – zložiek. Každú frekvenčnú zložku frekvenčne závislý obvod (napr. RC článok) prenáša s iným útlmom a iným fázovým posunom. Tým na výstupe po ich superpozícii vznikne iný tvar signálu. Uvedené skreslenie lineárnych obvodov sa nazýva lineárne a delí sa na amplitúdové (útlmové) a fázové skreslenie. Na otázku prečo článok neskresľuje keď τ>>T, odpoveď súvisí z predchádzajúcim faktom. Ak je časová konštanta veľká, tak medzná frekvencia filtra je malá, nižšia ako je frekvencia prvej – základnej harmonickej zložky f1=1/T periodického priebehu, všetky harmonické zložky sa nachádzajú v pásme prepúšťania. Ak signál obsahuje v spektre jednosmernú zložku, tak derivačný článok s kondenzátorom v pozdĺžnej vetve, samozrejme túto zložku na výstup neprepustí.


 

4.9.17 Na svorkách impulzného generátora je unipolárne obdĺžnikové napätie s nastaviteľnou striedou. Napätie generátora sa zobrazuje na osciloskope so zapnutým striedavým vstupom. Ako bude vyzerať priebeh napätia zobrazený na osciloskope?

 

Keď sa dá prepínač vstupu do polohy ~ , tak sa vo vstupe osciloskopu zaradí do cesty signálu väzobný (oddelovací) kondenzátor s veľkou hodnotou kapacity. Spolu s veľkým vstupným odporom zosilňovača osciloskopu Rosc, sa tak vytvorí „derivačný“ článok s tým, že časová konštanta τ=Rosc.Cv je veľmi veľká a obvod verne prenáša (nederivuje) aj nízke frekvencie. Väzobný kondenzátor so signálu odstráni js. zložku, vtedy je „plocha“ kladného impulzu P1 rovnaká ako „plocha“ záporného impulzu: P1=U1.ti, P2=U2.tm=U2.(T-ti)=(U-U1).(T-ti). Porovnaním P1=P2 dostaneme: U1=U-U2=(ti/T).U. Kladne vzatá hodnota U2=(tm/T). U, je vlastne stredná aritmetická hodnota  unipolárneho priebehu generátora. V kapacitne viazanom viacstupňovom zosilňovači sa kapacity väzobných kondenzátorov navrhujú na jedno resp. troj decibelový pokles, pre najnižšiu prenášanú frekvenciu.


 

4.9.18 V sekvenčných logických obvodoch pri zapnutí napájacieho napätia treba automaticky zabezpečiť definovaný východzí stav, napr. vynulovanie klopných obvodov, čítačov a registrov. Treba navrhnúť jednoduchý časovací obvod, ktorý vytvorí nulovanie úrovňou L po zapnutí napájania obvodov Un=+5 V, napr. pre DKO MH 7474!

 

Pre časovacie funkcie sa často používajú RC obvody. Up je napätie vstupu kedy sa stav výstupu mení na opačný(prahové-predklápacie napätie vstupu), v TTL obvodoch býva Up=1,4V. V časovom intervale 0–tLje klopný obvod nulovaný. Dióda zabezpečuje urýchlené zotavenie časového obvodu RC pri krátkodobom výpadku napätia.


 

*4.9.19 Významnou oblasťou použitia RC prvkov (vrátane potenciometrov) sú tónové clony a korektory používané predovšetkým v elektroakustických zariadeniach, konkrétne v zosilňovačoch. Sú to frekvenčne závislé dvojbrány zaradené do vstupu alebo častejšie do spätnoväzobnej vetvy zosilňovača, s funkciou upraviť (potlačiť resp. korigovať) prenosovú charakteristiku zosilňovača v oblasti nízkych frekvencií (hĺbok) alebo vysokých frekvencií (výšok). Tónové clony umožňujú iba potlačiť (viac tlmiť) určité pásmo, korektory spájajú funkciu potlačenia alebo zvýraznenia určitého pásma k nejakej vzťažnej úrovni. Na  obr.1 je elektrická schéma hĺbkovej clony a na obr.2 výškový korektor. Treba logickou úvahou (bez matematických rozborov) vysvetliť ich funkciu a nakresliť všeobecný tvar prenosových funkcií!

 

1.      Pre clonu sa dá matematicky odvodiť (napr. pomocou Bodeho metódy) tvar prenosovej funkcie a body zlomu jej grafu.

 

Vlastnosti a funkcia obvodu sa však dajú odvodiť aj jednoduchými logickými úvahami a jednoduchými výpočtami. Pre ω→0 a Rx=R sa kondenzátor neuplatňuje (Xc→ ∞), preto platí:

Pre veľmi vysoké frekvencie (ω → ∞) predstavuje kondenzátor skrat a tým sa neuplatňuje potenciometer:

Ak bude potenciometer vyradený – poloha 1(t.j. R=Rx=0), tak bude z funkcie vyradený aj kondenzátor a platí Au=konš.= Rz/(Ri+Rz). Funkcia RC prvkov sa začne uplatňovať od frekvencie ωz1 tak, že útlm sa od hodnoty AU0 začne zmenšovať so strmosťou priebehu +20dB/dek až do frekvencie ωz2, kde sa ustáli na hodnotu Au.

Bod (frekvencia) zlomu ωz1 sa mení podľa hodnoty potenciometra, najnižšia hodnota ωz1 je pri Rx = R. Obrázok jasne ukazuje funkciu hĺbkovej clony, ktorá potláča prenos nízkych frekvencií. Frekvenčný rozsah určujú predovšetkým hodnoty prvkov RC (=>ωz1), čiastočne aj RiRz z2). Úrovňový rozsah určujú prvky R, Ri, Rz.

 

2.      Aby výškový korektor pracoval správne, musia mať prvky C1, C2, R, R1, R2 určité – vhodne navrhnuté  hodnoty. Aby veľkosť nastaveného odporu potenciometra neovplyvňovala napäťový prenos v oblasti nízkych a stredných frekvencií, musia byť reaktancie kondenzátorov výrazne (rádovo) väčšie ako odpory. Pomerom hodnôt R1R2 sa určuje základná – vzťažná úroveň útlmu až do hraničnej frekvencie ωh1. Od tejto frekvencie sa uplatňuje funkcia odporu potenciometra a kondenzátora. Buď sa základný útlm zmenšuje (horné polohy, Rx → 0) alebo zväčšuje (dolné polohy jazdca, Rx→R). Od frekvencie ωh2 je impedancia kondenzátorov zanedbateľná.

 

a